从AtCoder Regular Contest 077D: 11 中学习逆元的线性求法

有n+1个数，且1~n都出现过，显然有且仅有一个数出现了两次

假设这个数出现的两个位置为p1,p2，其中p1<p2

对于长度k，一共有C(n+1,k)个子序列

如果在p1之前和p2之后的数中挑选k-1个，再与重复的数组合，那么那个子序列就会被多算一次

所以，对于长度k，一共有C(n+1,k)-C(n-p2+p1,k-1)个不重复的子序列

由于需要求组合数对1e9+7取模的值，所以需要1!~n!的逆元（可以看线性逆元求法）

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <utility>
#include <map>
#include <stack>
#include <set>
#include <vector>
#include <queue>
#include <deque>
#define x first
#define y second
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define LL long long
#define ll long long
#define Pair pair<int,int>
#define LOWBIT(x) x & (-x)
using namespace std;

const LL MOD=1e9+7;
const int INF=0x7ffffff;
const int magic=348;

int n;
LL id1,id2;
LL a[100048];
int v[100048];
int cnt[100048];

LL fac[100048],finv[100048],inv[100048];

void make()
{
fac[0]=fac[1]=1;
finv[0]=finv[1]=1;
inv[1]=1;
for(int i=2;i<100010;i++)
{
inv[i]=MOD-inv[MOD%i]*(MOD/i)%MOD;
fac[i]=fac[i-1]* i%MOD;
finv[i]=finv[i-1]*inv[i]%MOD;
}
}
ll C(int x,int y)
{
if(x<y) return 0;
return fac[x]*(finv[y]*finv[x-y]%MOD)%MOD;
}

int main ()
{
LL i;
cin>>n;
memset(a, 0, sizeof(a));
memset(v, 0, sizeof(v));
for(ll i = 1; i <= n + 1; ++i){
cin >> a[i];
v[a[i]]++;
}
for(ll i = 1; i <= n + 1; ++i){
if(v[a[i]] == 2 && !id1){
id1 = i;
}
else if(v[a[i]] == 2) {
id2 = i;
}
}
LL ans;
make();
for (i=0;i<=n;i++)
{
ans=C(n+1,i+1);
ans-=C(n-id2+id1,i);
if (ans<0) ans+=MOD;
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}