[概率DP] BZOJ4008: [HNOI2015]亚瑟王

题意

玩家有一套卡牌，共 n张，从前往后依次编号为 1 ~ n。

每张卡牌都有一个技能。第 i 张卡牌的技能发动概率为 pi，如果成功发动，则会对

敌方造成di点伤害。也只有通过发动技能。

一局游戏一共有 r 轮。在每一轮中，系统将从第一张卡牌开始，按照顺序依次

考虑每张卡牌。在一轮中，对于依次考虑的每一张卡牌：

1如果这张卡牌在这一局游戏中已经发动过技能，则

1.1 如果这张卡牌不是最后一张，则跳过之（考虑下一张卡牌）；

否则（是最后一张），结束这一轮游戏。

2否则（这张卡牌在这一局游戏中没有发动过技能），设这张卡牌为第 i 张

2.1将其以 pi的概率发动技能。

2.2如果技能发动，则对敌方造成 di点伤害，并结束这一轮。

2.3如果这张卡牌已经是最后一张（即 i 等于n），则结束这一轮；否则，考虑下一张卡牌。

请帮助小 K 求出这一套卡牌在一局游戏中能造成的伤害的期望值。

1 <= T (数据组数)<= 444， 1 <= n <= 220

题解

好题。需要转化一下，一轮一轮搞很难办，我们把所以轮一起考虑：

设f[i][j]表示到第i张卡，还剩j个机会的概率。

只要想到这里就很简单了，先把f推出来，最后统计一趟即可。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=305;
int _test,n,m,w[maxn];
long double p[maxn],f[maxn][maxn],ans;
long double Pow(long double a,int b){
long double res=1;
for(;b;a*=a,b>>=1) if(b&1) res*=a;
return res;
}
int main(){
freopen("bzoj4008.in","r",stdin);
freopen("bzoj4008.out","w",stdout);
scanf("%d",&_test);
while(_test--){
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%Lf%d",&p[i],&w[i]);
memset(f,0,sizeof(f)); p[0]=0; f[0][m]=1;
ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++){
f[i][j]=f[i-1][j]*Pow(1-p[i-1],j)+f[i-1][j+1]*(1-Pow(1-p[i-1],j+1));
ans+=f[i][j]*(1-Pow(1-p[i],j))*w[i];
}
printf("%.10Lf\n",ans);
}
return 0;
}