[置顶] 支持向量机（SVM）

支持向量机，其含义是通过支持向量运算的分类器。支持向量机是一个二类分类器。
在求解的过程中，会发现只根据部分数据就可以确定分类器，这些数据称为支持向量。
见下图，在一个二维环境中，其中点R，S，G点和其它靠近中间黑线的点可以看作为支持向量，它们可以决定分类器，也就是黑线的具体参数。



线性分类：可以理解为在2维空间中，可以通过一条直线来分类。在p维空间中，可以通过一个p-1维的超平面来分类。
线性分类
在训练数据中，每个数据都有n个的属性和一个二类类别标志，我们可以认为这些数据在一个n维空间里。我们的目标是找到一个n-1维的超平面（hyperplane），这个超平面可以将数据分成两部分，每部分数据都属于同一个类别。
其实这样的超平面有很多，我们要找到一个最佳的。因此，增加一个约束条件：这个超平面到每边最近数据点的距离是最大的。也成为最大间隔超平面（maximum-margin hyperplane）。这个分类器也成为最大间隔分类器（maximum-margin classifier）。
优势是不需要样本数据。



非线性分类
SVM的一个优势是支持非线性分类。它结合使用拉格朗日乘子法和KKT条件，以及核函数可以产生非线性分类器。
支持线性分类和非线性分类，需要部分样本数据（支持向量）。
f(x)=∑ni=1αiyiK(xi,x)+bherexi :
training data iyi :
label value of training data iαi :
Lagrange multiplier of training data iK(x1,x2)=exp(−∥x1−x2∥22σ2) :
kernel function



首先通过两个分类的最近点，找到f(x)的约束条件。
有了约束条件，就可以通过拉格朗日乘子法和KKT条件来求解，这时，问题变成了求拉格朗日乘子αi 和 b。

核函数有很多种, 一般可以使用高斯核



线性核（Linear Kernel）



多项式核（Polynomial Kernel）