基于拉格尔函数模型的预测控制在线自辩识问题

Laguerre函数模型具有非参数化模型对系统阶次和时延变化不敏感的特点,而且表示模型的参数少于传统的参数化模型,参数便于在线辨识,易于实现自适应控制策略。模型认为控制输入量是一组预先选定好的基函数的线性加权组合。Laguerre函数定义为：



加权系数可以通过最小二乘法在线辨识获得:





由此可以在线自辩识系统模型。

但是该公式是隐式形式，不能用于直接编程，传统的做法是利用C(k-1)代替C(k)，但代价是降低了算法的精度和收敛的速度,容易引起系统的振荡。

考虑到L(k)=AL(k-1)+BU(k-1)，A和B为系数矩阵。则将上式两边转置，可以得到：


其中E(k)=P(k-1)L(k)



即可实现将C(k)递推方法由隐式变成了显式。此方法将原有的计算方法由上一个采样周期的输入输出数据在线递推辨识Laguerre谱系数的机制,修改为由当前数据在线递推辨识谱系数的机制。因此可显著提高控制的精度,并减小了系统的振荡。