数据结构-树(Tree)的基本概念

1.什么是树：

       树状图是一种数据结构，它是由n（n>=1）个有限节点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做"树"是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。

2.树专业术语：

        节点的度：一个节点含有的子树的个数称为该节点的度；

        叶节点或终端节点：度为0的节点称为叶节点；

        非终端节点或分支节点：度不为0的节点； 

        双亲节点或父节点：若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点；

        孩子节点或子节点：一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点；

       兄弟节点：具有相同父节点的节点互称为兄弟节点；

       树的度：一棵树中，最大的节点的度称为树的度；

      节点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子节点为第2层，以此类推；

      树的高度或深度：树中节点的最大层次；

      堂兄弟节点：双亲在同一层的节点互为堂兄弟；

      节点的祖先：从根到该节点所经分支上的所有节点；

      子孙：以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。

       森林：由m（m>=0）棵互不相交的树的集合称为森林；

3.树的分类：

       一般树：任意一个子节点的个数都不受限制，子节点的位子不做要求。

       二叉树：任意一个节点的子节点最多不超过两个，并且左右子节点的顺序不能改变。

       森林：n个互相交的树的集合

4.二叉树（重点掌握）：

       二叉树是每个节点最多有两个子树的树结构。通常子树被称作"左子树"（left subtree）和"右子树"（right subtree）。二叉树常被用于实现二叉查找树和二叉堆。

5.二叉树的分类：

          一般二叉树：普通二叉树

         满二叉树：在不增加二叉树的层数（树的深度）的前提下，无法再添加一个节点的二叉树，叫满二叉树。

                                                                      


          完全二叉树：如果只是删除满二叉树，最底层，最右边连续的，若干个子节点的，这样形成的二叉树叫完全二叉树。

         完全二叉树结构是线性结构，当然满二叉树也是线性结构。

                                                  


6.树的储存：

普通树的存储    

A.双亲表示法：每个节点的存放自己的父节点的下标。利用下标求父节点很方便

                                                                   


B.孩子表示法：每个节点存放自己的孩子节点。

该表示法求孩子节点很方便

                                                


C.双亲孩子表示法：结点中即存储孩子节点而且还存储父节点的下标。

D.二叉树存储:把一个普通的树转换成二叉树规则，左指针域指向第一个孩子，右指针域指向第一个兄弟节点 

                                     


E.森林的存储：类似有多个普通树，左指针域指向第一个孩子，右指针域指向第一个兄弟节点。

7.二叉树性质

(1) 在非空二叉树中，第i层的结点总数不超过

 , i>=1；

(2) 深度为h的二叉树最多有 

 个结点(h>=1)，最少有h个结点；