poj 2079 Triangle，旋转卡壳求点集的最大三角形

给出一个点集，求顶点在点集中的最大的三角形面积。

我们知道这三角形的三个点肯定在凸包上，我们求出凸包之后不能枚举，由于题目n比較大，枚举的话要O(n^3)的数量级，所以採用旋转卡壳的做法：

首先枚举三角形的第一个顶点i, 初始化第二个顶点j=i+1和第三个顶点k=j+1,对k进行循环，直到找到第一个k使得cross(i,j,k)>cross(i,j,k+1),假设k==i进入下一次循环。

对j，k进行旋转。每次循环之前更新最大值，然后固定一个j，相同找到一个k使得cross(i,j,k)>cross(i,j,k+1)。对j进行++操作，继续进行下一次，知道j==k'(对j,k旋转之前的(k+1)%n)或k==i为止。

double rotating_calipers(vector<Point>& points){
vector<Point> p = ConvexHull(points);
int n = p.size();
p.push_back(p[0]);
double ans = 0;
for(int i=0; i<n; ++i)
{
int j = (i+1)%n;
int k = (j+1)%n;
//当Area(P[i], p[j], p[k+1]) <= Area(p[i], p[j], p[k]) 时停止旋转
//即Cross(p[j]-p[i], p[k+1]-p[i]) - Cross(p[j]-p[i], p[k]-p[i]) <= 0
//依据Cross(A,B) - Cross(A,C) = Cross(A,B-C)
//化简得Cross(p[j]-p[i], p[k+1] - p[k]) <= 0
while(k!=i && Cross(p[j]-p[i], p[k+1]-p[k]) > 0)
k = (k+1) % n;
if(k==i) continue;
int kk = (k+1) % n;
while(j!=kk && k!=i)
{
ans = max(ans, Cross(p[j]-p[i], p[k]-p[i]));
while(k!=i && Cross(p[j]-p[i], p[k+1]-p[k]) > 0)
k = (k+1) % n;
j = (j+1) % n;
}
}
return ans*0.5;
}