JZOJ1281【USACO题库】3.1.6 Stamps邮票

题目描述

已知一个 N 枚邮票的面值集合（如，{1 分，3 分}）和一个上限 K —— 表示信封上能够贴 K 张邮票。计算从 1 到 M 的最大连续可贴出的邮资。

例如，假设有 1 分和 3 分的邮票；你最多可以贴 5 张邮票。很容易贴出 1 到 5 分的邮资（用 1 分邮票贴就行了），接下来的邮资也不难：

6 = 3 + 3

7 = 3 + 3 + 1

8 = 3 + 3 + 1 + 1

9 = 3 + 3 + 3

10 = 3 + 3 + 3 + 1

11 = 3 + 3 + 3 + 1 + 1

12 = 3 + 3 + 3 + 3

13 = 3 + 3 + 3 + 3 + 1。

然而，使用 5 枚 1 分或者 3 分的邮票根本不可能贴出 14 分的邮资。因此，对于这两种邮票的集合和上限 K=5，答案是 M=13。

PROGRAM NAME: stamps

INPUT FORMAT

第 1 行： 两个整数，K 和 N。K（1 <= K <= 200）是可用的邮票总数。N（1 <= N <= 50）是邮票面值的数量。

第 2 行 .. 文件末： N 个整数，每行 15 个，列出所有的 N 个邮票的面值，面值不超过 10000。

SAMPLE INPUT (file stamps.in)

5 2

1 3

OUTPUT FORMAT

第 1 行：

一个整数，从 1 分开始连续的可用集合中不多于 K 张邮票贴出的邮资数。

SAMPLE OUTPUT (file stamps.out)

13

输入

输出

样例输入

样例输出

数据范围限制

思路：

考虑DP

f[i]表示拼出i分所需的最小硬币数量

转移方程是很显而易见的

当f[i]大于k时，说明为i分的情况不合法了，输出

代码：

const
maxn=2000000;
var
f:array[0..maxn]of longint;
a:array[0..50]of longint;
n,k,i,j:longint;
function min(x,y:longint):longint;
begin
if x<y then exit(x);
exit(y);
end;
begin
readln(k,n);
for i:=1 to n do read(a[i]);
fillchar(f,sizeof(f),$7f);
f[0]:=0;
for i:=1 to maxn do
begin
for j:=1 to n do
if i-a[j]>=0 then f[i]:=min(f[i],f[i-a[j]]+1);
if f[i]>k then
begin
writeln(i-1);
halt;
end;
end;
end.