常备知识——平均指标

在对数据进行整理统计时，需要用一些指标去描述数据的特征。

本文介绍一种常见的指标:平均指标。平均指标描述的是变量分布的集中程度；相对应，变异指标描述的是变量分布的离散程度。

一.数值平均数

首先对平均指标的有一个整体框架，每一个知识点属于哪个地方。



1.算数平均数

简单算数平均数的计算：



加权算数平均数的计算：



2.调和平均数

简单调和平均数



加权调和平均数：



3.几何平均数

简单几何平均数



加权几何平均数



***算数平均数、调和平均数、几何平均数的各自运用

举例说明

水果甲级每元1公斤，乙级每元1.5公斤，丙级每元2公斤。问：

（1）若各买1公斤，平均每元可买多少公斤？

（2）各买6.5公斤，平均每元可买多少公斤？

（3）甲级3公斤，乙级2公斤，丙级1公斤，平均每元可买几公斤？

（4）甲乙丙三级各买1元，每元可买几公斤？

答案：



总结：从上面例题可知，仅仅从表面的计算来看，如果求得是单单位，用算数平均；如果是复合单位，如kg/yuan，如果yuan是确

定的，用算数平均，如果kg确定，用调和平均。

几何平均法一般适用于各变量值之间存在环比关系的事物。如：银行平均利率、各年平均发展速度、产品平均合格率等的计算就

采用几何平均法。

二.位置平均数

1.中位数

·中位数是将总体单位的某一数量标志的各个数值按照大小顺序排列，居于中间位置的那个数值就是中位数。

·计算方法

排序：确定中位数位置

(1)奇数：中间位置的标志值为中位数。

(2)偶数：中间位置相邻两个变量值的简单平均数是中位数。



2.众数

·众数是数列中出现次数最多或频率最大的变量值。

·适用条件：只有集中趋势明显时，才能用众数作为总体的代表值。

·众数的计算方法

（1）单项数列确定众数，即出现次数最多（频率最大）的标志值就是众数。

（2）组距数列确定众数：在等距数列条件下，先确定众数组，然后再通过公式进行具体计算，找出众数点的标志值。



***上限公式和下限公式的推导

三.众数、中位数、平均数的特点&应用

1.众数

·不受极端值影响

·具有不唯一性

·数据分布偏斜较大时应用

2.中位数

·不受极端值影响

·数据分布偏斜时应用

3.平均数

·易受到极端值的影响

·数据接近分布对称时应用

四.算数平均数、众数、中位数三者数值之间的关系



***第一篇博客，写的很简单但过程还是很艰难。遇到了迷茫期，希望自己可以坚持。努力奋斗！