最大子序列和问题及其起始位置

问题描述

对于一个给定的数组，其中元素可正可负且是无序的。数学表述为：

数组序列 a1,a2,.....,an，找到一个区间，其开始结束位置分别为low,high，则我们的目标可描述为：max∑highi=lowai。

例如，对于以下10个元素的序列 1, -2 ,3 ,5 , -8, 10, 9, -6, 7, -4，其最大子序列和为20，起始和位置分别为3, 9。

分析

对于某一个起始位置pos1，到某一个位置pos2，如果其和为∑pos2i=pos1ai<0，且∑pos2−1i=pos1ai>0，则必定这个起始位置需到pos2 + 1的位置。基于此，利用两个变量保存全局最优的和和局部最优的和，设为gSum和pSum。并且利用一个位置指针来标识当前和最大的起始位置和两个位置指针来标识全局最优和的位置。

int getMaxsubArr(const vector<int>& a, int& low, int& high)
{
low = high = 0;
int pos1 = 0;
int gSum = a[0], pSum = a[0];
for(int i = 1;i < a.size(); i++)
{
pSum += a[i];
if(pSum > gSum)
{
gSum = pSum;
low = pos1;
high = i;
}
if(pSum <= 0)
{
pSum = 0;
pos1 = i + 1;
}
}
return gSum;
}

强调一下，gSum初始化不能为0，否则当数组元素全部小于0时将不能得到正确的解。显然该算法时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1)。