Python基础-递归和函数对象

首先来说一下递归

递归

程序调用自身的编程技巧称为递归。一个过程或函数在其定义或说明中有直接或间接调用自身的一种方法，它通常把一个大型复杂的问题层层转化为一个与原问题相似的规模较小的问题来求解，递归策略只需少量的程序就可描述出解题过程所需要的多次重复计算，大大地减少了程序的代码量。

一般来说递归需要有边界条件、递归前进段和返回段，边界条件不满足，递归前进段，否则返回。

斐波那契数列

最常见的递归运用就是求斐波那契数列了。

首先分析一下

#数列：0,1,1,2,3,5,8,13...
fib(0) = 0
fib(1) = 1
fib(2) = f(1) + f(0)
...
fib(n) = f(n-1) + f(n-2)

根据这个思路我们可以写出以下代码

def fib(n):
if n == 0:
return 0
elif n == 1:
return 1
else:
return fib(n-1) + fib(n-2)

当然递归的缺点就是递归层次太深会栈溢出。

RecursionError: maximum recursion depth exceeded in comparison。

解决递归调用栈溢出的方法是通过尾递归优化，事实上尾递归和循环的效果是一样的，所以，把循环看成是一种特殊的尾递归函数也是可以的。然而python并没有尾递归。

汉诺塔

汉诺塔：汉诺塔（又称河内塔）问题是源于印度一个古老传说的益智玩具。大梵天创造世界的时候做了三根金刚石柱子，在一根柱子上从下往上按照大小顺序摞着64片黄金圆盘。大梵天命令婆罗门把圆盘从下面开始按大小顺序重新摆放在另一根柱子上。并且规定，在小圆盘上不能放大圆盘，在三根柱子之间一次只能移动一个圆盘。—–百度百科

为了实现这个汉诺塔的迁移，我们分析一下：

假设3个柱子是ABC，A有64个圆盘，就是让n-1个圆盘从A到B，1个盘子到C！然后将(n-1)-1个盘子从B到C，依次迭代。

def move(n, a, b, c):
if n == 1:
print(a, ' => ', c)
return
move(n-1, a, c, b)  #n-1个盘子要从A=>B
print(a, ' => ', c) #剩下的1个盘子A=>C
move(n-1, b, a, c)  #(n-1)-1个盘子从B=>C

print(move(3,'A','B','C'))

输出如下

A  =>  C
A  =>  B
C  =>  B
A  =>  C
B  =>  A
B  =>  C
A  =>  C
None

函数对象

万物皆对象，函数也不例外，它可以赋值给其他对象名，或者作为参数传递。

lambda

首先说一下lambda函数。

它的例子如下：

mul = lambda x,y:x*y
print(mul(4,5))

> 20

使用lambda可以生产一个函数对象，参数为x和y，返回值为x*y。赋值给mul。他等同于

def mul(x,y):
return x*y

但是格式上简单很多。

函数作为参数传递

函数可以作为一个对象传递

def mulparm(f, x, y):
print('mul_print')
print(f(x,y))

mulparm(mul, 3,4)
mulparm((lambda x,y:x*y), 3, 4)
#正常输出

muparm第一个参数就是一个函数对象，将mul或者lambda传递给f，然后f就有了mul的功能。

map函数

它是python内置的函数。第一个参数是一个函数对象，其他都是迭代器。

map(function, iterable, …)

第一个例子：

lst = [1,2,3]
print(list(map(lambda x:x+10, lst)))

> [11, 12, 13]

因为在python3中map返回的是迭代器，需要转换成list

第二个例子：

如果map给出了二个以上的迭代器：

print(list(map(lambda x,y:x+y, [10,20], [100,200])))
> [110, 220]

对应函数也应该多一个参数，否则报错

第三个例子：

stackoverflow上有人说可以这样理解map()：

map(f, iterable)
# 基本上等于：
[f(x) for x in iterable]

可以写个代码测试一下：

def add1(x):
return x+1

lst = [1,2,3]
print([add1(x) for x in lst])

> [2, 3, 4]

reduce函数

reduce函数的第一个参数也是函数，但有一个要求，就是这个函数自身能接收两个参数。reduce可以累进地将函数作用于各个参数。如下例：

print reduce((lambda x,y: x+y),[1,2,5,7,9])
> 24

reduce的第一个参数是lambda函数，它接收两个参数x,y, 返回x+y。

reduce将表中的前两个元素(1和2)传递给lambda函数，得到3。该返回值(3)将作为lambda函数的第一个参数，而表中的下一个元素(5)作为lambda函数的第二个参数，进行下一次的对lambda函数的调用，得到8。依次调用lambda函数，每次lambda函数的第一个参数是上一次运算结果，而第二个参数为表中的下一个元素，直到表中没有剩余元素。

b576
上面例子，相当于(((1+2)+5)+7)+9。

注意python3中要：from functools import reduce

filter函数

过滤器！

filter函数的第一个参数也是一个函数对象。它也是将作为参数的函数对象作用于多个元素。如果函数对象返回的是True，则该次的元素被储存于返回的表中。filter通过读入的函数来筛选数据。同样，在Python 3.X中，filter返回的不是表，而是循环对象。

def func(a):
if a > 100:
return True
else:
return False

print(list(filter(func,[10,56,101,500])))
> [101, 500]