第15章 位操作 15.1 二进制数、位和字节

以2 为基数表示的数字称为二进制数(binary number)。数字2对于二进制数的作用和数字10对于十进制数的作用是相同的。例如，二进制数1101可表示为以下形式：

1X2 3 +1X2 2 +0X2 1 +1X2 0

以十进制数形式表示为

1X8+1X4+0X2+1X1=13

可以使用二进制数将任何整数（如果有足够的位）表示为0和1的一个组合。

15.1.1 二进制整数

一个字节通常包括8个位。请记住，因为C使用术语字节（byte）表示用于存放系统字符集的空间大小，所以一个C字节可能为8位、9位、16位或其他的值。然而，描述存储器芯片和数据传输率时使用的字节指8位字节。为了使问题简单，本章假定一个字节是8位。您可以将这8 位从左到右看作是从7到0。在字节中位7称为高位（high-order bit），位0称为低位（low-order bit)。每位数字是对应2的一个特定的指数。

位号：7 6 5 4 3 2 1 0

0 1 0 0 1 0 0 1

位值：128 64 32 16 8 4 2 1

本例中位6、3和0设置为1，该字节的值为64+8+1，即73.

这里128是2的7次幂，依此类推。该字节可以保存的最大数是把所有位都设置成1：11111111。该二进制数的值如下：

128+64+32+8+4+2+1=255

最小的二进制数是00000000，或者一个简单的0。一个字节要吧存储的数的范围是0到255，总共256个可能的值。通过改变对位模式的解释方式，一个字节可以存储从-127到+128之间的整数，总共还是256个值。例如，unsigned char 通常使用一个字节表示0到255，而signed char 通常使用一个字节来表示-128到+127。

15.1.2 有符号整数

有符号数的表示方法是由硬件而不是C决定的。或许表示有符号数最简单的方法就是保留1位（比如高位）来表示数的符号。在一个1字节值中，该方法为数字本身留下7位。使用这们的符号量表示法，10000001表示-1，00000001表示1。那么整个范围是-127到+127。

这种方法的一个缺点是有两个零：+0和-0。这会引起混淆，而且用两个位组合来表示一个值也有些浪费。

二进制补码（two's-complement）方法避免了这种问题，是当今使用最普通的系统。我们将讨论这种方法应用于一个字节时的情况。在这种情况下，使用最后7位表示从0到127的值，同时高位设置为0。这部分与符号量方法相同。同样的，如果高位是1，那么该值为负。两种方法的主要区别是在于确定该负数值的方法。从一个9位组合100000000（256的二进制形式）中减去一个负数的位组合，结果是该负数值的数量。例如，假设一个负数的位组合是10000000。作为一个无符号字节，该组合为128。作为一个有符号的值，该组合为负（位7是1），并且值为100000000-10000000，即10000000（128）。因此，该数为-128（在符号量表示法中该数为-0）。与之类似，10000001是-127，11111111是-1。该方法表示数的范围是-128到+127。

要对一个二进制补码数取相反数，最简单的方法是反转每一位，然后加1。因为1是00000001，所以-1是11111110+1，即11111111，和前面所看到的是一致的。

二进制反码（one's-complement）方法通过反转位组合中的每一位以形成一个数的负数。例如，00000001表示1，11111110是-1。这种方法也有一个-0：11111111。其范围是（对于1字节值）-127到+127。

15.1.3 二进制浮点数

浮点数分两部分存储：一个二进制小数和一个二进制指数。

一、二进制小数

普通的小数0.527代表：

5/10+2/100+7/1000

其中的分母是10的依次递增的幂。

在二进制小数中，使用2的幂作为分母，因此二进制小数.101代表：

1/2+0/4+1/8

用十进制计数法可表示为：

0.5+0.0+0.125

也即0.625.

像1/3这样的许多小数不能用十进制精确地表示。同样，许多小数也不能用二进制计数法精确地表示。实际上，二进制计数法只能精确地表示多个1/2的幂的和。因此，3/4和7/8可以精确地表示为二进制小数，但是1/3和2/5却不能。

二、浮点数表示法

要在一个计算机中表示一个浮点数，需要留出若干个位（位数取决于系统）存放一个二进制小数，其他位存放一个指数。总之，数字的实际值是二进制小数部分乘以2的指定次幂。比如用4乘以一个浮点数，则指数增加了2，二进制小数不改变。用一个不是2的幂的数乘以一个浮点数，则会改变二进制小数，如果有必要也会改变指数部分。