bzoj2301 [HAOI2011]Problem b

传送门

Description

对于给出的n个询问，每次求有多少个数对(x,y)，满足a≤x≤b，c≤y≤d，且gcd(x,y) = k，gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数。

Input

第一行一个整数n，接下来n行每行五个整数，分别表示a、b、c、d、k

Output

共n行，每行一个整数表示满足要求的数对(x,y)的个数

Sample Input

2

2 5 1 5 1

1 5 1 5 2

Sample Output

14

3

HINT

100%的数据满足：1≤n≤50000，1≤a≤b≤50000，1≤c≤d≤50000，1≤k≤50000

Source

题解

人生中的第一次莫比乌斯反演……

主要思路可以参考Po姐的课件

自己遇到的一个问题：

反演后得到式子∑i|dμ(di)⌊nd⌋⌊md⌋，课件上说最多有2(n√+m−−√)个取值，原因是我们这里用的是整除，所以有许多⌊nd⌋、⌊md⌋是分别相同的，所以我们就可以直接在求值的时候分块处理，将一样的一起处理，将莫比乌斯函数前缀和一下再差分就好了。切记取值不是有4nm−−−√个！

CODE：

#include<cstdio>
typedef long long ll;
const int N=50005;
int prime
,mu
;
bool Prime
;
int n,a,b,c,d,k,tot;
inline int min(const int &a,const int &b){return a<b?a:b;}
inline void swap(int &a,int &b){a^=b,b^=a,a^=b;}
inline void mobius()
{
mu[1]=1;
for(int i=2;i<=50000;i++)
{
if(!Prime[i]) prime[++tot]=i,mu[i]=-1;
for(int j=1;prime[j]*i<=50000&&j<=tot;j++)
{
Prime[prime[j]*i]=1;
if(i%prime[j]==0)
{
mu[i*prime[j]]=0;
break;
}
mu[i*prime[j]]=-mu[i];
}
}
for(int i=2;i<=50000;i++)
mu[i]+=mu[i-1];
}
inline int ask(int l,int r)
{
int ans=0;
if(l>r) swap(l,r);
for(int i=1,last;i<=l;i=last+1)
{
last=min(l/(l/i),r/(r/i));
ans+=(mu[last]-mu[i-1])*(l/i)*(r/i);
}
return ans;
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
mobius();
while(n--)
{
scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d,&k);
printf("%d\n",ask(b/k,d/k)-ask(b/k,(c-1)/k)-ask((a-1)/k,d/k)+ask((a-1)/k,(c-1)/k));
}
return 0;
}