[leetcode] Median of Two Sorted Arrays

[4] Median of Two Sorted Arrays

There are two sorted arrays nums1 and nums2 of size m and n respectively.

Find the median of the two sorted arrays. The overall run time complexity should be O(log(m+n)).

Example 1:

nums1 = [1,3]

nums2 = [2]

The median is 2.0

Example 2:

nums1 = [1,2]

nums2 = [3,4]

The median is (2+3)/2 = 2.5

给定两个排序好的数组，然后输出这两个数组的中数。

例如：

数组1 nums1 = [1,3]

数组2 nums2 = [2]

那么数组1和数组2的中数就是2.

再例如：

数组1 nums1 = [1,2]

数组2 nums2 = [3,4]

那么数组1和数组2的中数就是(2+3)/2=2.5。

解题思路

方法一：排序

这道题的困难度标记为Hard，题目很容易懂，使用对两个数组进行排序是一个非常容易想到的思路。

这里，我们可以对两个排序好的数组进行排序，整合成一个数组，然后取该数组的中数即可。

但是，这个有一个要特别注意的点：

若m+n为奇数，则中数(median)是排序好后的中间值；

若m+n为偶数，则中数(median)是排序好后的中间两个数的平均值。

也就是说，中数(median)不一定就是数组中的数字。

代码实现如下：

class Solution{
public:
double findMedianSortedArrays(vector<int>&nums1, vector<int>&nums2){
vector<int> mergeNums;
mergeNums.assign(nums1.begin(), nums1.end());
mergeNums.insert(mergeNums.end(),nums2.begin(), nums2.end());
sort(mergeNums.begin(), mergeNums.end());

int len1 = nums1.size();
int len2 = nums2.size();

double median = (len1 + len2) % 2 ? mergeNums[(len1+len2)>>1] : (mergeNums[(len1+len2-1)>>1] + mergeNums[(len1+len2)>>1])/2.0;

return median;
}
};

方法二：先删除，再查找

假设数组A和数组B的元素个数都大于k/2，我们将A的第k/2个元素（即A[k/2 -1]）和B的第k/2的元素（即B[k/2 -1]）进行比较，有以下三种情况（这里假设k为偶数，但是所得到的结论当k为奇数时，也是适用的）：

1、A[k/2 -1] == B[k/2 -1]

2、A[k/2 -1] > B[k/2 -1]

3、A[k/2 -1] < B[k/2 -1]

如果A[k/2 -1] < B[k/2 -1]，则A[0]到A[k/2 -1]肯定在A和B的top K元素的范围内，换句话说，A[k/2 -1]不可能大于A和B的第K大元素。

因此，我们可以放心的删除A的这k/2个元素。同理，当A[k/2 -1] > B[k/2 -1]时，可以删除B的k/2个元素。

当A[k/2 -1] == B[k/2 -1]时，说明找到了第k大元素，当直接返回A[k/2 -1]或者B[k/2 -1]。

因此，可以使用一个递归函数，就可以得到结果

1、当A或者B是空时，直接返回B[k-1]或者A[k-1]；

2、当k=1时，返回min（A[0]，B[0]）；

3、当A[k/2 -1] == B[k/2 -1]时，返回A[k/2 -1]或者B[k/2 -1]。

代码实现如下：

double findKth(int a[], int m, int b[], int n, int k)
{
//always assume that m is equal or smaller than n
if (m > n)
return findKth(b, n, a, m, k);
if (m == 0)
return b[k - 1];
if (k == 1)
return min(a[0], b[0]);
//divide k into two parts
int pa = min(k / 2, m), pb = k - pa;
if (a[pa - 1] < b[pb - 1])
return findKth(a + pa, m - pa, b, n, k - pa);
else if (a[pa - 1] > b[pb - 1])
return findKth(a, m, b + pb, n - pb, k - pb);
else
return a[pa - 1];
}

class Solution
{
public:
double findMedianSortedArrays(int A[], int m, int B[], int n)
{
int total = m + n;
if (total & 0x1)
return findKth(A, m, B, n, total / 2 + 1);
else
return (findKth(A, m, B, n, total / 2)
+ findKth(A, m, B, n, total / 2 + 1)) / 2;
}
};