UVa 11825 黑客的攻击(状态压缩dp)
2017-05-30 09:00
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https://vjudge.net/problem/UVA-11825
题意:
假设你是一个黑客,侵入了一个有着n台计算机(编号为0,1,...,n-1)的网络。一共有n种服务,每台计算机都运行着所有服务。对于每台计算机,你都可以选择一项服务,终止这台计算机和所有与它相邻计算机的该项服务。你的目标是让尽量多的服务完全瘫痪。
思路:
数学模型:把n个集合P1,P2,P3...Pn分成尽量多组,使得每组中所有集合的并集等于全集。
因为只要每一组是全集,我们就可以破坏一个服务,分组越多,破坏的服务当然也就越多。
首先,我们用二进制来记录每台计算机和和它相邻的计算机。
接下来用cover[]记录不同的分组情况。最后就是动态规划了,用f(s)表示子集S最多可以分成几组,状态转移方程如下:
如果子集S0是全集,那么此时S0可以构成一个分组,那么S集合中出去S0的部分最大分组就是f[S0^S]。
题意:
假设你是一个黑客,侵入了一个有着n台计算机(编号为0,1,...,n-1)的网络。一共有n种服务,每台计算机都运行着所有服务。对于每台计算机,你都可以选择一项服务,终止这台计算机和所有与它相邻计算机的该项服务。你的目标是让尽量多的服务完全瘫痪。
思路:
数学模型:把n个集合P1,P2,P3...Pn分成尽量多组,使得每组中所有集合的并集等于全集。
因为只要每一组是全集,我们就可以破坏一个服务,分组越多,破坏的服务当然也就越多。
首先,我们用二进制来记录每台计算机和和它相邻的计算机。
接下来用cover[]记录不同的分组情况。最后就是动态规划了,用f(s)表示子集S最多可以分成几组,状态转移方程如下:
if(cover[S0]==ALL) f[S]=max(f[S],f[S0^S]+1);
如果子集S0是全集,那么此时S0可以构成一个分组,那么S集合中出去S0的部分最大分组就是f[S0^S]。
#include<iostream> #include<algorithm> #include<cstring> #include<cstdio> #include<vector> #include<stack> #include<queue> #include<cmath> #include<map> using namespace std; typedef long long LL; typedef pair<int,int> pll; const int INF=0x3f3f3f3f; const int maxn=1<<16+10; int n,m,x; int p[maxn],cover[maxn],f[maxn]; int main() { //freopen("D:\\input.txt","r",stdin); int kase=0; while(~scanf("%d",&n) && n) { for(int i=0;i<n;i++) { p[i]=(1<<i); scanf("%d",&m); while(m--) { scanf("%d",&x); p[i]|=(1<<x); } } //枚举分组,并计算出每组的计算机集合,也就是cover[S] for(int S=0;S<(1<<n);S++) { cover[S]=0; for(int i=0;i<n;i++) { if(S&(1<<i)) cover[S]|=p[i]; } } f[0]=0; int ALL=(1<<n)-1; for(int S=1;S<(1<<n);S++) { f[S]=0; for(int S0=S;S0;S0=(S0-1)&S) { if(cover[S0]==ALL) f[S]=max(f[S],f[S0^S]+1); } } printf("Case %d: %d\n",++kase,f[ALL]); } return 0; }
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