稀疏矩阵快速转置

题目描述

稀疏矩阵的存储不宜用二维数组存储每个元素，那样的话会浪费很多的存储空间。所以可以使用一个一维数组存储其中的非零元素。这个一维数组的元素类型是一个三元组，由非零元素在该稀疏矩阵中的位置（行号和列号对）以及该元组的值构成。
而矩阵转置就是将矩阵行和列上的元素对换。参考算法5.1中的具体做法，令mu和nu分别代表稀疏矩阵的行数和列数，不难发现其时间复杂度为O(mu×nu)。而当非零元的个数tu与mu×nu同数量级时，算法5.1的时间复杂度将上升至O(mu×nu2)。因此，需要采用快速的稀疏矩阵转置算法。
现在就请你实现一个快速的对稀疏矩阵进行转置的算法。以下是稀疏矩阵快速转置的算法描述：

输入

输入的第一行是两个整数r和c（r<200, c<200, r*c <= 12500），分别表示一个包含很多0的稀疏矩阵的行数和列数。接下来有r行，每行有c个整数，用空格隔开，表示这个稀疏矩阵的各个元素。

输出

输出为读入的稀疏矩阵的转置矩阵。输出共有c行，每行有r个整数，每个整数后输出一个空格。请注意行尾输出换行。

样例输入

6 7

0 12 9 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0

-3 0 0 0 0 14 0

0 0 24 0 0 0 0

0 18 0 0 0 0 0

15 0 0 -7 0 0 0

样例输出

0 0 -3 0 0 15

12 0 0 0 18 0

9 0 0 24 0 0

0 0 0 0 0 -7

0 0 0 0 0 0

0 0 14 0 0 0

0 0 0 0 0 0

提示

收起提示[-]

提示： 这个算法仅比算法5.1多用了两个辅助向量。对于这个算法的时间复杂度，不难发现算法中有4个并列的单循环，循环次数分别为nu和tu，因而总的时间复杂度为O(nu+tu)。而当稀疏矩阵的非零元个数tu和mu×nu的数量级相同时，其时间复杂度为O(mu×nu)，与经典算法的时间复杂度相同。 请注意理解为什么转置算法中，以列从小到大来进行转置。实际上只需一个循环就能够完成转置而不需将列从小到大来处理，转置后的矩阵虽然内容正确，但元素的顺序却发生了变化，以至于在后续的各种处理操作中会增加复杂度。而在本题中，如果不按照列从小到大的顺序处理将导致输出困难，大大增加输出的复杂度。
总结： 稀疏矩阵是矩阵应用中很重要的一部分，由于其元素稀疏的特殊性质，我们可以得到比传统矩阵算法更快速的特殊算法。这也将会在本章后面的题目中得到体现。
#include<stdio.h>
#define MAXSIZE 12500
int num[MAXSIZE+1],cpot[MAXSIZE+1];
typedef struct
{
int i,j;//非零元素的行号，列号
int e;//非零元素的值
}Triple;
typedef struct
{
Triple data[MAXSIZE+1];//非零元素三元组，data[0]未用
int mu,nu,tu;//矩阵的行数，列数，非零元素的个数
}TSMatrix;

TSMatrix TransposeSMatrix(TSMatrix M,TSMatrix T);
TSMatrix CreatSMatrix(TSMatrix M);

TSMatrix CreatSMatrix(TSMatrix M)
{
int p,q,k,a;
M.tu=0,k=1;
for( p=1;p<=M.mu;p++)
for( q=1;q<=M.nu;q++)
{
scanf("%d",&a);
if(a!=0)
{
M.data[k].i=p;
M.data[k].j=q;
M.data[k].e=a;
k++;
M.tu++;
}
}
return M;
}
TSMatrix TransposeSMatrix(TSMatrix M,TSMatrix T)
{
int col,t,p,q;
T.mu=M.nu; T.nu=M.mu; T.tu=M.tu;
if(T.tu)
{
for(col=1;col<=M.nu;++col) num[col]=0;
for(t=1;t<=M.tu;t++) ++num[M.data[t].j];
cpot[1]=1;
for(col=2;col<=M.tu;col++) cpot[col]=cpot[col-1]+num[col-1];
for(p=1;p<=M.tu;p++)
{
col=M.data[p].j;
q=cpot[col];
T.data[q].i=M.data[p].j;
T.data[q].j=M.data[p].i;
T.data[q].e=M.data[p].e;
++cpot[col];
}

}
return T;
}
int main()
{
int k=1,p,q;
TSMatrix M,T;
scanf("%d%d",&M.mu,&M.nu);
M=CreatSMatrix(M);
T=TransposeSMatrix(M,T);
for(p=1;p<=T.mu;p++)
{
for(q=1;q<=T.nu;q++)
{
if(T.data[k].i==p&&T.data[k].j==q)
{
printf("%d ",T.data[k].e);
k++;
}
else
printf("0 ");
}
printf("\n");
}
return 0;
}