数据结构之---C语言实现最短路径之Dijkstra（迪杰斯特拉）算法

//Dijkstra（迪杰斯特拉算法）
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

#define MAX         100                 // 矩阵最大容量
#define INF         65535        		// 最大值65535
#define isLetter(a) ((((a)>='a')&&((a)<='z')) || (((a)>='A')&&((a)<='Z')))
#define LENGTH(a)   (sizeof(a)/sizeof(a[0]))

// 图的邻接矩阵存储
typedef struct _graph
{
char vexs[MAX];       // 顶点集合
int vexnum;           // 顶点数
int edgnum;           // 边数
int matrix[MAX][MAX]; // 邻接矩阵
}Graph, *PGraph;

// 边的结构体
typedef struct _EdgeData
{
char start; // 边的起点
char end;   // 边的终点
int weight; // 边的权重
}EData;

/*
* 返回ch在matrix矩阵中的位置
*/
static int get_position(Graph G, char ch)
{
int i;
for(i=0; i<G.vexnum; i++)
if(G.vexs[i]==ch)
return i;
return -1;
}

/*
* 读取一个输入字符
*/
static char read_char()
{
char ch;

do {
ch = getchar();
} while(!isLetter(ch));

return ch;
}

/*
* 创建图(自己输入)
*/
Graph* create_graph()
{
char c1, c2;
int v, e;
int i, j, weight, p1, p2;
Graph* pG;

// 输入"顶点数"和"边数"
printf("请输入顶点的数目:\n ");
scanf("%d", &v);
printf("请输入边的数目: \n");
scanf("%d", &e);
if ( v < 1 || e < 1 || (e > (v * (v-1))))
{
printf("输入有误！！

!\n");
return NULL;
}

if ((pG=(Graph*)malloc(sizeof(Graph))) == NULL )
return NULL;
memset(pG, 0, sizeof(Graph));						//初始化

// 初始化"顶点数"和"边数"
pG->vexnum = v;
pG->edgnum = e;
// 初始化"顶点"
for (i = 0; i < pG->vexnum; i++)
{
printf("vertex(%d): ", i);
pG->vexs[i] = read_char();
}

// 1. 初始化"边"的权值
for (i = 0; i < pG->vexnum; i++)
{
for (j = 0; j < pG->vexnum; j++)
{
if (i==j)
pG->matrix[i][j] = 0;
else
pG->matrix[i][j] = INF;
}
}
// 2. 初始化"边"的权值: 依据用户的输入进行初始化
for (i = 0; i < pG->edgnum; i++)
{
// 读取边的起始顶点，结束顶点，权值
printf("edge(%d):", i);
c1 = read_char();
c2 = read_char();
scanf("%d", &weight);

p1 = get_position(*pG, c1);
p2 = get_position(*pG, c2);
if (p1==-1 || p2==-1)
{
printf("输入有误!!!\n");
free(pG);
return NULL;
}

pG->matrix[p1][p2] = weight;
pG->matrix[p2][p1] = weight;
}

return pG;
}

/*
* 创建图(用已提供的矩阵)
*/
Graph* create_example_graph()
{
char vexs[] = {'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G'};
int matrix[][9] = {
/*A*//*B*//*C*//*D*//*E*//*F*//*G*/
/*A*/ {   0,  12, INF, INF, INF,  16,  14},
/*B*/ {  12,   0,  10, INF, INF,   7, INF},
/*C*/ { INF,  10,   0,   3,   5,   6, INF},
/*D*/ { INF, INF,   3,   0,   4, INF, INF},
/*E*/ { INF, INF,   5,   4,   0,   2,   8},
/*F*/ {  16,   7,   6, INF,   2,   0,   9},
/*G*/ {  14, INF, INF, INF,   8,   9,   0}};
int vlen = LENGTH(vexs);
int i, j;
Graph* pG;

// 输入"顶点数"和"边数"
if ((pG=(Graph*)malloc(sizeof(Graph))) == NULL )
return NULL;
memset(pG, 0, sizeof(Graph));

// 初始化"顶点数"
pG->vexnum = vlen;
// 初始化"顶点"
for (i = 0; i < pG->vexnum; i++)
pG->vexs[i] = vexs[i];

// 初始化"边"
for (i = 0; i < pG->vexnum; i++)
for (j = 0; j < pG->vexnum; j++)
pG->matrix[i][j] = matrix[i][j];

// 统计边的数目
for (i = 0; i < pG->vexnum; i++)
for (j = 0; j < pG->vexnum; j++)
if (i!=j && pG->matrix[i][j]!=INF)
pG->edgnum++;
pG->edgnum /= 2;

return pG;
}

/*
* 返回顶点v的第一个邻接顶点的索引。失败则返回-1
*/
static int first_vertex(Graph G, int v)
{
int i;

if (v<0 || v>(G.vexnum-1))
return -1;

for (i = 0; i < G.vexnum; i++)
if (G.matrix[v][i]!=0 && G.matrix[v][i]!=INF)
return i;

return -1;
}

/*
* 返回顶点v相对于w的下一个邻接顶点的索引，失败则返回-1
*/
static int next_vertix(Graph G, int v, int w)
{
int i;

if (v<0 || v>(G.vexnum-1) || w<0 || w>(G.vexnum-1))
return -1;

for (i = w + 1; i < G.vexnum; i++)
if (G.matrix[v][i]!=0 && G.matrix[v][i]!=INF)
return i;

return -1;
}

/*
* 深度优先搜索遍历图的递归实现
*/
static void DFS(Graph G, int i, int *visited)
{
int w;

visited[i] = 1;
printf("%c ", G.vexs[i]);
// 遍历该顶点的全部邻接顶点。若是没有訪问过。那么继续往下走
for (w = first_vertex(G, i); w >= 0; w = next_vertix(G, i, w))
{
if (!visited[w])
DFS(G, w, visited);
}

}

/*
* 深度优先搜索遍历图
*/
void DFSTraverse(Graph G)
{
int i;
int visited[MAX];       // 顶点訪问标记

// 初始化全部顶点都没有被訪问
for (i = 0; i < G.vexnum; i++)
visited[i] = 0;

printf("DFS: ");
for (i = 0; i < G.vexnum; i++)
{
//printf("\n== LOOP(%d)\n", i);
if (!visited[i])
DFS(G, i, visited);
}
printf("\n");
}

/*
* 广度优先搜索（相似于树的层次遍历）
*/
void BFS(Graph G)
{
int head = 0;
int rear = 0;
int queue[MAX];     // 辅组队列
int visited[MAX];   // 顶点訪问标记
int i, j, k;

for (i = 0; i < G.vexnum; i++)
visited[i] = 0;

printf("BFS: ");
for (i = 0; i < G.vexnum; i++)
{
if (!visited[i])
{
visited[i] = 1;
printf("%c ", G.vexs[i]);
queue[rear++] = i;  // 入队列
}
while (head != rear)
{
j = queue[head++];  // 出队列
for (k = first_vertex(G, j); k >= 0; k = next_vertix(G, j, k)) //k是为訪问的邻接顶点
{
if (!visited[k])
{
visited[k] = 1;
printf("%c ", G.vexs[k]);
queue[rear++] = k;
}
}
}
}
printf("\n");
}

/*
* 打印矩阵队列图
*/
void print_graph(Graph G)
{
int i,j;

printf("Martix Graph:\n");
for (i = 0; i < G.vexnum; i++)
{
for (j = 0; j < G.vexnum; j++)
printf("%10d ", G.matrix[i][j]);
printf("\n");
}
}

/*
* prim最小生成树
*
* 參数说明：
*       G -- 邻接矩阵图
*   start -- 从图中的第start个元素開始。生成最小树
*/
void prim(Graph G, int start)
{
int min,i,j,k,m,n,sum;
int index=0;         // prim最小树的索引，即prims数组的索引
char prims[MAX];     // prim最小树的结果数组
int weights[MAX];    // 顶点间边的权值

// prim最小生成树中第一个数是"图中第start个顶点"，由于是从start開始的。
prims[index++] = G.vexs[start];

// 初始化"顶点的权值数组"，
// 将每一个顶点的权值初始化为"第start个顶点"到"该顶点"的权值。

for (i = 0; i < G.vexnum; i++ )
weights[i] = G.matrix[start][i];
// 将第start个顶点的权值初始化为0。
// 能够理解为"第start个顶点到它自身的距离为0"。

weights[start] = 0;

for (i = 0; i < G.vexnum; i++)
{
// 由于从start開始的，因此不须要再对第start个顶点进行处理。
if(start == i)
continue;

j = 0;
k = 0;
min = INF;
// 在未被增加到最小生成树的顶点中。找出权值最小的顶点。

while (j < G.vexnum)
{
// 若weights[j]=0。意味着"第j个节点已经被排序过"(或者说已经增加了最小生成树中)。
if (weights[j] != 0 && weights[j] < min)
{
min = weights[j];
k = j;
}
j++;
}

// 经过上面的处理后，在未被增加到最小生成树的顶点中，权值最小的顶点是第k个顶点。
// 将第k个顶点增加到最小生成树的结果数组中
prims[index++] = G.vexs[k];
// 将"第k个顶点的权值"标记为0。意味着第k个顶点已经排序过了(或者说已经增加了最小树结果中)。
weights[k] = 0;
// 当第k个顶点被增加到最小生成树的结果数组中之后，更新其他顶点的权值。
for (j = 0 ; j < G.vexnum; j++)
{
// 当第j个节点没有被处理，而且须要更新时才被更新。

if (weights[j] != 0 && G.matrix[k][j] < weights[j])
weights[j] = G.matrix[k][j];
}
}

// 计算最小生成树的权值
sum = 0;
for (i = 1; i < index; i++)
{
min = INF;
// 获取prims[i]在G中的位置
n = get_position(G, prims[i]);
// 在vexs[0...i]中，找出到j的权值最小的顶点。
for (j = 0; j < i; j++)
{
m = get_position(G, prims[j]);
if (G.matrix[m]
<min)
min = G.matrix[m]
;
}
sum += min;
}
// 打印最小生成树
printf("PRIM(%c)=%d: ", G.vexs[start], sum);
for (i = 0; i < index; i++)
printf("%c ", prims[i]);
printf("\n");
}

/*
* 获取图中的边
*/
EData* get_edges(Graph G)
{
int i,j;
int index=0;
EData *edges;

edges = (EData*)malloc(G.edgnum*sizeof(EData));
for (i=0;i < G.vexnum;i++)
{
for (j=i+1;j < G.vexnum;j++)
{
if (G.matrix[i][j]!=INF)
{
edges[index].start  = G.vexs[i];
edges[index].end    = G.vexs[j];
edges[index].weight = G.matrix[i][j];
index++;
}
}
}

return edges;
}

/*
* 对边依照权值大小进行排序(由小到大)
*/
void sorted_edges(EData* edges, int elen)
{
int i,j;

for (i=0; i<elen; i++)
{
for (j=i+1; j<elen; j++)
{
if (edges[i].weight > edges[j].weight)
{
// 交换"第i条边"和"第j条边"
EData tmp = edges[i];
edges[i] = edges[j];
edges[j] = tmp;
}
}
}
}

/*
* 获取i的终点
*/
int get_end(int vends[], int i)
{
while (vends[i] != 0)
i = vends[i];
return i;
}

/*
* 克鲁斯卡尔（Kruskal)最小生成树
*/
void kruskal(Graph G)
{
int i,m,n,p1,p2;
int length;
int index = 0;          // rets数组的索引
int vends[MAX]={0};     // 用于保存"已有最小生成树"中每一个顶点在该最小树中的终点。
EData rets[MAX];        // 结果数组，保存kruskal最小生成树的边
EData *edges;           // 图相应的全部边

// 获取"图中全部的边"
edges = get_edges(G);
// 将边依照"权"的大小进行排序(从小到大)
sorted_edges(edges, G.edgnum);

for (i=0; i<G.edgnum; i++)
{
p1 = get_position(G, edges[i].start);   // 获取第i条边的"起点"的序号
p2 = get_position(G, edges[i].end);     // 获取第i条边的"终点"的序号

m = get_end(vends, p1);                 // 获取p1在"已有的最小生成树"中的终点
n = get_end(vends, p2);                 // 获取p2在"已有的最小生成树"中的终点
// 假设m!=n，意味着"边i"与"已经增加到最小生成树中的顶点"没有形成环路
if (m != n)
{
vends[m] = n;                       // 设置m在"已有的最小生成树"中的终点为n
rets[index++] = edges[i];           // 保存结果
}
}
free(edges);

// 统计并打印"kruskal最小生成树"的信息
length = 0;
for (i = 0; i < index; i++)
length += rets[i].weight;
printf("Kruskal=%d: ", length);
for (i = 0; i < index; i++)
printf("(%c,%c) ", rets[i].start, rets[i].end);
printf("\n");
}

/*
* Dijkstra最短路径。
* 即，统计图(G)中"顶点vs"到其他各个顶点的最短路径。

*
* 參数说明：
*        G -- 图
*       vs -- 起始顶点(start vertex)。即计算"顶点vs"到其他顶点的最短路径。
*     prev -- 前驱顶点数组。即。prev[i]的值是"顶点vs"到"顶点i"的最短路径所经历的全部顶点中，位于"顶点i"之前的那个顶点。
*     dist -- 长度数组。即。dist[i]是"顶点vs"到"顶点i"的最短路径的长度。
*/
void dijkstra(Graph G, int vs, int prev[], int dist[])
{
int i,j,k;
int min;
int tmp;
int flag[MAX];      // flag[i]=1表示"顶点vs"到"顶点i"的最短路径已成功获取。

// 初始化
for (i = 0; i < G.vexnum; i++)
{
flag[i] = 0;              // 顶点i的最短路径还没获取到。
prev[i] = 0;              // 顶点i的前驱顶点为0。

dist[i] = G.matrix[vs][i];// 顶点i的最短路径为"顶点vs"到"顶点i"的权。

}

// 对"顶点vs"自身进行初始化
flag[vs] = 1;
dist[vs] = 0;

// 遍历G.vexnum-1次；每次找出一个顶点的最短路径。
for (i = 1; i < G.vexnum; i++)
{
// 寻找当前最小的路径；
// 即。在未获取最短路径的顶点中，找到离vs近期的顶点(k)。

min = INF;
for (j = 0; j < G.vexnum; j++)
{
if (flag[j]==0 && dist[j]<min)
{
min = dist[j];
k = j;
}
}
// 标记"顶点k"为已经获取到最短路径
flag[k] = 1;

// 修正当前最短路径和前驱顶点
// 即，当已经"顶点k的最短路径"之后，更新"未获取最短路径的顶点的最短路径和前驱顶点"。
for (j = 0; j < G.vexnum; j++)
{
tmp = (G.matrix[k][j]==INF ?

INF : (min + G.matrix[k][j])); // 防止溢出
if (flag[j] == 0 && (tmp  < dist[j]) )
{
dist[j] = tmp;
prev[j] = k;
}
}
}

// 打印dijkstra最短路径的结果
printf("dijkstra(%c): \n", G.vexs[vs]);
for (i = 0; i < G.vexnum; i++)
printf("  shortest(%c, %c)=%d\n", G.vexs[vs], G.vexs[i], dist[i]);
}

int main()
{
int prev[MAX] = {0};
int dist[MAX] = {0};
Graph* pG;

// 自己定义"图"(输入矩阵队列)
//pG = create_graph();
// 採用已有的"图"
pG = create_example_graph();
print_graph(*pG);       // 打印图
//DFSTraverse(*pG);       // 深度优先遍历
//BFS(*pG);               // 广度优先遍历
//prim(*pG, 0);           // prim算法生成最小生成树
//kruskal(*pG);           // kruskal算法生成最小生成树
// dijkstra算法获取"第4个顶点"到其他各个顶点的最短距离
dijkstra(*pG, 3, prev, dist);
return 0;
}

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define MAX 1000000
int arcs[10][10];//邻接矩阵
int D[10];//保存最短路径长度
int p[10][10];//路径
int final[10];//若final[i] = 1则说明 顶点vi已在集合S中
int n = 0;//顶点个数
int v0 = 0;//源点
int v,w;
void ShortestPath_DIJ()
{
int i = 0, min = 0;
for (v = 0; v < n; v++) //循环 初始化
{
final[v] = 0; D[v] = arcs[v0][v];
for (w = 0; w < n; w++) p[v][w] = 0;//设空路径
if (D[v] < MAX) {p[v][v0] = 1; p[v][v] = 1;}
}
D[v0] = 0; final[v0]=0; //初始化 v0顶点属于集合S
//開始主循环 每次求得v0到某个顶点v的最短路径 并加v到集合S中
for (i = 1; i < n; i++)
{
min = MAX;
for (w = 0; w < n; w++)
{
//我觉得的核心过程--选点
if (!final[w]) //假设w顶点在V-S中
{
//这个过程终于选出的点 应该是选出当前V-S中与S有关联边
//且权值最小的顶点 书上描写叙述为 当前离V0近期的点
if (D[w] < min) {v = w; min = D[w];}
}
}
final[v] = 1; //选出该点后增加到合集S中
for (w = 0; w < n; w++)//更新当前最短路径和距离
{
/*在此循环中 v为当前刚选入集合S中的点
则以点V为中间点 考察 d0v+dvw 是否小于 D[w] 假设小于 则更新
比方加进点 3 则若要考察 D[5] 是否要更新 就 推断 d(v0-v3) + d(v3-v5) 的和是否小于D[5]
*/
if (!final[w] && (min+arcs[v][w]<D[w]))
{
D[w] = min + arcs[v][w];
// p[w] = p[v];
p[w][w] = 1; //p[w] = p[v] +　[w]
}
}
}
}

int main()
{
int i, j;
scanf("%d", &n);									//顶点个数
for (i = 0; i < n; i++)
{
for (j = 0; j < n; j++)
{
scanf("%d",&arcs[i][j]);					//用来存储邻接矩阵
}
}
ShortestPath_DIJ();
for (i = 0; i < n; i++)
printf("D[%d] = %d\n",i,D[i]);
return 0;
}