类似三角形数的一般推导公式

说明：本文由作者原创，由于作者知识水平有限，若文章中存在知识性错误，希望大家及时指出。
何为类似三角形数？
”类似三角形数“（由我自己定义）：
形如三角形数的一组数a1,a2,a3...an，相邻的两个数之间依次相差d1,d2,d3....d(n-1)，如果从d1到d(n-1)构成的数列{Dn}为等差数列，那么称这组数为类似三角形数。称等差数列{Dn}的公差m叫类似三角形数的隔差，d2-d1的值d叫做首相差。
例如：
请看这组数：2, 3, 5, 8, 12, 17
d1=1, d2=2, d3=3, d4=4, d5=5，因为从d1到d5构成的数列为等差数列，所以这组数就是一个类似三角形数，其中首相差为1，隔差也为1。
一般公式
an=a1+(n-1)*d+(n²-3n+2)*m/2
其中d为首相差，m为隔差，n取一切正整数。
以1,3,7,13,21,31...为例，d=2,m=2，则
an=1+(n-1)*2+(n²-3n+2)*2/2
可以检验一下，如a4，令n=4代入上式得13满足。
应用
本公式普遍适用于具有这种规律的数学问题中，可能也会在一些竞赛编程题目中使用它。