【数据结构】二叉树的遍历（递归与非递归）

先序遍历（递归）

遍历过程

访问根结点

先序遍历其左子树

先序遍历其右子树

void PreOrderTraversal(BinTree BT)
{
if( BT ) {
printf("%d", BT->Data);
PreOrderTraversal(BT->Left);
PreOrderTraversal(BT->Right);
}
}

中序遍历（递归）

遍历过程为

中序遍历其左子树

访问根结点

中序遍历其右子树

void InOrderTraversal( BinTree BT )
{
if( BT ) {
InOrderTraversal( BT->Left );
printf("%d", BT->Data);
InOrderTraversal( BT->Right );
}
}

后序遍历（递归）

遍历过程为

后序遍历其左子树

后序遍历其右子树

访问根结点

void PostOrderTraversal( BinTree BT )
{
if( BT ){
PostOrderTraversal(BT->Left);
PostOrderTraversal(BT->Right);
printf("%d", BT->Data);
}
}

非递归遍历算法

非递归算法实现的基本思路：使用堆栈

中序遍历过程：

遇到一个结点就把它压入栈，并去遍历它的左子树。

当左子树遍历结束后，从栈顶弹出这个结点并访问它。

然后按其右指针再去中序遍历该结点的右子树。

void InOrderTraversal( BinTree BT )
{
BinTree T = BT;
Stack S = CreatStack( MaxSize );/*创建并初始化堆栈S*/
while( T || !IsEmpty(S)){
while(T){/*一直向左并将沿途结点压入堆栈*/
Push(S, T);
T = T->left;
}
if(!IsEmpty(S)){
T = Pop(S);/*结点弹出堆栈*/
printf("%5d", T->Data);/*访问并打印结点*/
T = T->Right;/*转向右子树*/
}
}
}

先序遍历的非递归算法，就是第一次碰到结点的时候就print出来，相对于中序遍历（第二次遍历到它的时候再print），就是改下结点的输出时间。

void PreOrderTraversal(BinTree BT)
{
BinTree T = BT;
Stack S = CreatStack( MaxSize );/*创建并初始化堆栈S*/
while( T || !IsEmpty(S)){
while(T){/*一直向左并将沿途结点压入堆栈*/
printf("%5d", T->Data);/*访问并打印结点*/
Push(S, T);
T = T->left;
}
if(!IsEmpty(S)){
T = Pop(S);/*结点弹出堆栈*/
T = T->Right;/*转向右子树*/
}
}
}

后序遍历递归定义：先左子树，后右子树，再根节点。后序遍历的难点在于：需要判断上次访问的节点是位于左子树，还是右子树。若是位于左子树，则需跳过根节点，先进入右子树，再回头访问根节点；若是位于右子树，则直接访问根节点。

void PostOrderTraversal( BinTree BT )
{
BinTree T = BT;
BinTreeNode pLastVisit; /*pLastVisit:上次访问节点 */
Stack S = CreatStack( MaxSize );/*创建并初始化堆栈S*/
while( T ){/*一直向左并将沿途结点压入堆栈*/
Push(S, T);
T = T->left;
}
while( !IsEmpty(S) ){
T = Pop(S);/*弹出栈顶元素*/
/*如果不存在右子树，或者右子树已经被访问过，则输出根结点*/
if( T->Right == NULL || T->Right == pLastVisit ){
printf("%5d", T->Data);/*访问并打印结点*/
pLastVisit = T;/*修改最近被访问的结点*/
}else{
//如果存在右子树并且右子树没有访问过，则根结点再次入栈
Push(S, T);
//进入右子树，并将右子树的所有左子树压入栈中
T = T->Right;
While(T){
Push(S,T);
T = T->Left;
}
}
}
}

层序遍历

二叉树遍历的核心问题：二维结构的线性化

从结点访问其左、右儿子结点，访问左儿子后有儿子怎么办？

需要一个存储结构保存暂时不访问的结点：堆栈、队列

队列的实现：

遍历从根结点开始，然后将根结点入队列，然后开始执行循环：结点出队，访问该结点，将其左右儿子入队列。

动图，耐心观看，简单明了

void LevelOrderTraversal( BinTree BT )
{
Queue Q;
BinTree T;
if(!BT) Return;/*若是空树则直接返回*/
Q = CreateQueue( MaxSize )/*创建并初始化队列*/
AddQ(Q, BT);
while( !IsEmptyQ(Q) ){
T = DeleteQ(Q);
printf("%d\n", T->Data);/*访问出队列结点*/
if( T->Left ) AddQ( Q, T->Left );
if( T->Right ) AddQ( Q, T->Right );
}
}