用python pulp的线性规划方法计算满足营养所需的最少食物

1. 问题描述

食物的单位成本

巧克力松糕： $0.50 （每片）

巧克力冰激凌：$0.20 （每份）

可乐： $0.30 （每瓶）

菠萝芝士蛋糕：$0.80 （每片）

每天的食物需求

500 卡路里

6 盎司巧克力

10 盎司糖

8 盎司脂肪

食物营养含量

巧克力松糕：400 卡路里能量，3 盎司巧克力，2 盎司糖，2 盎司脂肪

巧克力冰激凌（每份）：200 卡路里能量，2 盎司巧克力，2 盎司糖，4 盎司脂肪

可乐（每瓶）：150 卡路里能量，0 盎司巧克力，4 盎司糖，1 盎司脂肪

菠萝芝士蛋糕（1 片）：500 卡路里能量，0 盎司巧克力，4 盎司糖，5 盎司脂肪

目标：以最小的成本满足日常营养需要。

2. 建模

食品变量：

x1：巧克力松糕片数

x2：巧克力冰激凌的份数

x3：可乐的瓶数

x4：菠萝芝士蛋糕的片数

目标：0.5*x1 + 0.2*x2 + 0.3*x3 + 0.8*x4 金额最小

3. 准备实现

pip install pulp

4. 实现

import pulp

x1 = pulp.LpVariable("x1", 0, 500)

x2 = pulp.LpVariable("x2", 0, 6)

x3 = pulp.LpVariable("x3", 0, 10)

x4 = pulp.LpVariable("x4", 0, 8)

prob = pulp.LpProblem("myProblem", pulp.LpMinimize)

prob += 0.5*x1 + 0.2*x2 + 0.3*x3 + 0.8*x4

prob += 400*x1 + 200*x2 + 150*x3 + 500*x4 >= 500

prob += 3*x1 + 2*x2 + 0 + 0 >= 6

prob += 2*x1 + 2*x2 + 4*x3 + 4*x4 >= 10

prob += 2*x1 + 4*x2 + 1*x3 + 5*x4 >= 8

status = prob.solve()

pulp.LpStatus[status]

pulp.value(x1)

pulp.value(x2)

pulp.value(x3)

pulp.value(x4)

5. 参考
http://os.chinaunix.net/a2006/1011/1058/000001058294.shtml https://github.com/coin-or/pulp