洛谷P2738 [USACO4.1]篱笆回路Fence Loops（Floyed求最小环）

Floyd 多源最短路 && 传递闭包 && 最小环:http://blog.csdn.net/wzw1376124061/article/details/69870161

题目描述

农夫布朗的牧场上的篱笆已经失去控制了。它们分成了1~200英尺长的线段。只有在线段的端点处才能连接两个线段，有时给定的一个端点上会有两个以上的篱笆。结果篱笆形成了一张网分割了布朗的牧场。布朗想将牧场恢复原样，出于这个考虑，他首先得知道牧场上哪一块区域的周长最小。 布朗将他的每段篱笆从1到N进行了标号（N=线段的总数）。他知道每段篱笆有如下属性：

该段篱笆的长度

该段篱笆的一端所连接的另一段篱笆的标号

该段篱笆的另一端所连接的另一段篱笆的标号

幸运的是，没有篱笆连接它自身。对于一组有关篱笆如何分割牧场的数据，写一个程序来计算出所有分割出的区域中最小的周长。

例如，标号1~10的篱笆由下图的形式组成（下面的数字是篱笆的标号）：

1
+---------------+
|\             /|
2| \7          / |
|  \         /  |
+---+       /   |6
| 8  \     /10  |
3|     \9  /     |
|      \ /      |
+-------+-------+
4       5

上图中周长最小的区域是由2，7，8号篱笆形成的。

输入输出格式

输入格式：
第1行: N (1 <= N <= 100)

第2行到第3*N+1行: 每三行为一组，共N组信息:

每组信息的第1行有4个整数: s, 这段篱笆的标号(1 <= s <= N); Ls, 这段篱笆的长度 (1 <= Ls <= 255); N1s (1 <= N1s <= 8) 与本段篱笆的一端 所相邻的篱笆的数量; N2s与本段篱笆的另一端所相邻的篱笆的数量。 (1 <= N2s <= 8).

每组信息的的第2行有 N1s个整数, 分别描述与本段篱笆的一端所相邻的篱笆的标号。

每组信息的的第3行有N2s个整数, 分别描述与本段篱笆的另一端所相邻的篱笆的标号。

输出格式：
输出的内容为单独的一行，用一个整数来表示最小的周长。

输入输出样例

输入样例#1：

10
1 16 2 2
2 7
10 6
2 3 2 2
1 7
8 3
3 3 2 1
8 2
4
4 8 1 3
3
9 10 5
5 8 3 1
9 10 4
6
6 6 1 2
5
1 10
7 5 2 2
1 2
8 9
8 4 2 2
2 3
7 9
9 5 2 3
7 8
4 5 10
10 10 2 3
1 6
4 9 5

输出样例#1：

12

说明

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 4.1

思路：重点在于预处理把边的编号转换为端点的编号，然后用Floyd求一遍最小环就可以了


/*************************************************************************
> Author: wzw-cnyali
> Created Time: 2017/4/9 19:07:01
************************************************************************/

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;

typedef long long LL;

typedef unsigned long long uLL;

#define REP(i, a, b) for(register int i = (a), i##_end_ = (b); i <= i##_end_; ++ i)
#define DREP(i, a, b) for(register int i = (a), i##_end_ = (b); i >= i##_end_; -- i)
#define EREP(i, a) for(register int i = (be[a]); i != -1; i = nxt[i])
#define debug(...) fprintf(stderr, __VA_ARGS__)
#define mem(a, b) memset((a), b, sizeof(a))

template<typename T> inline bool chkmin(T &a, const T &b) { return a > b ? a = b, 1 : 0; }
template<typename T> inline bool chkmax(T &a, const T &b) { return a < b ? a = b, 1 : 0; }

template <class T>
T read(T sum = 0, T fg = 0)
{
char c = getchar();
while(c < '0' || c > '9') { fg |= c == '-'; c = getchar(); }
while(c >= '0' && c <= '9') { sum = sum * 10 + c - '0'; c = getchar(); }
return fg ? -sum : sum;
}

const int inf = 0x3f3f3f3f;

const int Size = 100000;

const int maxn = 10;

const int maxm = 1000;

struct node
{
int L_id, R_id; //该条路的左右端点编号
int L[maxn], R[maxn]; //左右端点连接的路
int Lsum, Rsum;
int len; //该路的长度
}line[Size];
int id_cnt; //编号

int map[maxm][maxm];
int dist[maxm][maxm];

int floyd() //floyd求最小环
{
int minCircle = inf;
REP(k, 1, id_cnt)
{
REP(i, 1, k - 1) REP(j, 1, i - 1)
chkmin(minCircle, dist[i][j] + map[i][k] + map[k][j]);
REP(i, 1, id_cnt) REP(j, 1, id_cnt)
chkmin(dist[i][j], dist[i][k] + dist[k][j]);
}
return minCircle;
}

int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("input.in", "r", stdin);
freopen("output.out", "w", stdout);
#endif
int n = read<int>();
REP(i, 1, n)
{
int id = read<int>();
line[id].len = read<int>();
line[id].Lsum = read<int>();
line[id].Rsum = read<int>();
REP(j, 1, line[id].Lsum)
line[id].L[j] = read<int>();
REP(j, 1, line[id].Rsum)
line[id].R[j] = read<int>();
}
REP(i, 1, n) //枚举每一个端点
{
if(!line[i].L_id) line[i].L_id = ++id_cnt; //第i条边左端点编号
REP(j, 1, line[i].Lsum) //枚举第i条边左端点连接的边j
{
int x = line[i].L[j]; bool flag = 0;
REP(k, 1, line[x].Lsum) //判断第j条边在第i条边的左边还是右边
if(line[x].L[k] == i) { flag = 1; break; }

if(flag) line[x].L_id = line[i].L_id;
else line[x].R_id = line[i].L_id;
}
//第i条边右端点编号,处理相同
if(!line[i].R_id) line[i].R_id = ++id_cnt;
REP(j, 1, line[i].Rsum)
{
int x = line[i].R[j]; bool flag = 0;
REP(k, 1, line[x].Lsum)
if(line[x].L[k] == i) { flag = 1; break; }

if(flag) line[x].L_id = line[i].R_id;
else line[x].R_id = line[i].R_id;
}
}

mem(dist, inf);
mem(map, inf);

REP(i, 1, n) //每条路存入map中
{
int L_id = line[i].L_id;
int R_id = line[i].R_id;
int len = line[i].len;
map[R_id][L_id] = map[L_id][R_id] = len;
dist[R_id][L_id] = dist[L_id][R_id] = len;
}
printf("%d\n", floyd());
return 0;
}