prim算法的java实现

MST（Minimum Spanning Tree，最小生成树）问题有两种通用的解法，Prim算法就是其中之一，它是从点的方面考虑构建一颗MST，大致思想是：设图G顶点集合为U，首先任意选择图G中的一点作为起始点a，将该点加入集合V，再从集合U-V中找到另一点b使得点b到V中任意一点的权值最小，此时将b点也加入集合V；以此类推，现在的集合V={a，b}，再从集合U-V中找到另一点c使得点c到V中任意一点的权值最小，此时将c点加入集合V，直至所有顶点全部被加入V，此时就构建出了一颗MST。因为有N个顶点，所以该MST就有N-1条边，每一次向集合V中加入一个点，就意味着找到一条MST的边。

用图示和代码说明：

初始状态：



设置2个数据结构：

lowcost[i]:表示以i为终点的边的最小权值,当lowcost[i]=0说明以i为终点的边的最小权值=0,也就是表示i点加入了MST

mst[i]:表示对应lowcost[i]的起点，即说明边<mst[i],i>是MST的一条边，当mst[i]=0表示起点i加入MST

我们假设V1是起始点，进行初始化（*代表无限大，即无通路）：

lowcost[2]=6，lowcost[3]=1，lowcost[4]=5，lowcost[5]=*，lowcost[6]=*

mst[2]=1，mst[3]=1，mst[4]=1，mst[5]=1，mst[6]=1，（所有点默认起点是V1）

明显看出，以V3为终点的边的权值最小=1，所以边<mst[3],3>=1加入MST



此时，因为点V3的加入，需要更新lowcost数组和mst数组：

lowcost[2]=5，lowcost[3]=0，lowcost[4]=5，lowcost[5]=6，lowcost[6]=4

mst[2]=3，mst[3]=0，mst[4]=1，mst[5]=3，mst[6]=3

明显看出，以V6为终点的边的权值最小=4，所以边<mst[6],6>=4加入MST



此时，因为点V6的加入，需要更新lowcost数组和mst数组：

lowcost[2]=5，lowcost[3]=0，lowcost[4]=2，lowcost[5]=6，lowcost[6]=0

mst[2]=3，mst[3]=0，mst[4]=6，mst[5]=3，mst[6]=0

明显看出，以V4为终点的边的权值最小=2，所以边<mst[4],4>=4加入MST



此时，因为点V4的加入，需要更新lowcost数组和mst数组：

lowcost[2]=5，lowcost[3]=0，lowcost[4]=0，lowcost[5]=6，lowcost[6]=0

mst[2]=3，mst[3]=0，mst[4]=0，mst[5]=3，mst[6]=0

明显看出，以V2为终点的边的权值最小=5，所以边<mst[2],2>=5加入MST



此时，因为点V2的加入，需要更新lowcost数组和mst数组：

lowcost[2]=0，lowcost[3]=0，lowcost[4]=0，lowcost[5]=3，lowcost[6]=0

mst[2]=0，mst[3]=0，mst[4]=0，mst[5]=2，mst[6]=0

很明显，以V5为终点的边的权值最小=3，所以边<mst[5],5>=3加入MST

lowcost[2]=0，lowcost[3]=0，lowcost[4]=0，lowcost[5]=0，lowcost[6]=0

mst[2]=0，mst[3]=0，mst[4]=0，mst[5]=0，mst[6]=0

至此，MST构建成功，如图所示：



package suanfa;

public class Main {
public static void main(String[] args) throws Exception {
int MAX = Integer.MAX_VALUE;
int[][] map = new int[][]{
{0,10,MAX,MAX,MAX,11,MAX,MAX,MAX},
{10,0,18,MAX,MAX,MAX,16,MAX,12},
{MAX,MAX,0,22,MAX,MAX,MAX,MAX,8},
{MAX,MAX,22,0,20,MAX,MAX,16,21},
{MAX,MAX,MAX,20,0,26,MAX,7,MAX},
{11,MAX,MAX,MAX,26,0,17,MAX,MAX},
{MAX,16,MAX,MAX,MAX,17,0,19,MAX},
{MAX,MAX,MAX,16,7,MAX,19,0,MAX},
{MAX,12,8,21,MAX,MAX,MAX,MAX,0}
};
int sum = prim(map);
System.out.println(sum);
}
public static int prim(int[][] arr){
//统计最小的权
int sum = 0;
//当前最小生成树所能到达的顶点的最小权数组
int[] costs = new int[9];
//当前各个顶点对应的起点
int[] startPoint = new int[9];
//初始化
for(int i =1;i<9;i++){
//所有点的起点赋值为0
startPoint[i] = 0;
//以0为起点到达各个顶点的权值
costs[i] = arr[0][i];
}
//挑选剩余的8个顶点
for(int i = 1;i<9;i++){
//记录当前costs里面的最小权值是多少
int min = Integer.MAX_VALUE;
//记录当前costs里面的最小权值对应的数组下标,即顶点
//(数组[顶点]=该顶点对应的起点)
int minIndex = 0;
//遍历costs
for(int j=1;j<9;j++){
int temp = costs[j];
//costs[j]==0代表节点j已加入MST
if(temp!=0&&temp < min){
min = temp;
minIndex = j;
}
}
sum+=min;
//将已加入MST的对应的权值赋值为0
costs[minIndex] = 0;
//选定了新的顶点到MST后，树到达各顶点的最小开销和起点将更新
//更新costs和startPoint
for(int k=0;k<9;k++){
//用minIndex顶点到各个顶点的权值比较costs数组的值，若较小则替换，并更新起点为minIndex
int newCost = arr[minIndex][k];
if(newCost!=0&&newCost<costs[k]){
costs[k] = newCost;
//更新K的起点为minIndex
startPoint[k] = minIndex;
}
}
}
return sum;
}
}