POJ 2253 Frogger (单源最短路变型 求路径上最大边权值的最小值)

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POJ2253

题目大意

输入N(2≤N≤200)个点的坐标，任意两点可以互相到达，经过的距离为它们的欧式距离。现在从1号点到2号点有多条路径，求这些路径中最大边权值的最小值。

分析

这题为单源最短路的变型题。

首先建图，由于点较少，用邻接矩阵即可，任意两点间建立无向边，权值为它们之间的欧式距离。

最原始的单源最短路问题可以求起点到终点间每条路径各自的权值和的最小值，而这道题是每条路径中最大边权值的最小值，原来dis[i]维护的是源点到i号顶点的最短总路径长度，现在dis[i]维护源点到i顶点最大边权值，相应地，松弛操作改写为：dis[i]=max(dis[j],a[i][j]);即可，用Dijkstra、SPFA都行。

代码

SPFA+邻接矩阵

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <queue>
#define Max(a,b) (a>b?a:b)
using namespace std;
const int INF=99999999;
double e[205][205],dis[205];
int book[205];

void SPFA(int n)
{
queue<int> Q;
int i,j;
for (i=1;i<=n;i++)
{
dis[i]=INF;
book[i]=0;
}
dis[1]=0;
book[1]=1;
Q.push(1);//源点入队
while (!Q.empty())
{
i=Q.front();
Q.pop();
book[i]=0;
for (j=1;j<=n;j++)//扫描当前顶点i所有出边
if (dis[j]>Max(dis[i],e[i][j]))//判断是否松弛成功
{
dis[j]=Max(dis[i],e[i][j]);
if (!book[j])//判断j是否在队列中
{
Q.push(j);
book[j]=1;;
}
}
}
}
int main()
{
int x[205],y[205],n,i,j,t;
t=0;
while (scanf("%d",&n)!=EOF)
{
if (n==0) break;
for (i=1;i<=n;i++)
scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);
for (i=1;i<=n;i++)
for (j=1;j<=n;j++)
e[i][j]=sqrt(double(x[i]-x[j])*(x[i]-x[j])+double(y[i]-y[j])*(y[i]-y[j]));//建图
SPFA(n);
printf("Scenario #%d\n",++t);
printf("Frog Distance = %.3f\n\n",dis[2]);
}
return 0;
}