最多n次购买时股票最大收益问题
2017-04-26 09:54
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一般我们常见的股票最大收益问题是:
已知一支股票连续n天的价格走势,以长度为n的整数数组表示,数组中第i个元素(prices[i])代表该股票第i天的股价。 假设你一开始没有股票,但有至多两次买入1股而后卖出1股的机会,并且买入前一定要先保证手上没有股票。若两次交易机会都放弃,收益为0。 设计算法,计算你能获得的最大收益。 输入数值范围:2<=n<=100,0<=prices[i]<=100
这道算法比较容易理解的思想是:在对股票进行迭代遍历的过程中,用四个变量(第一、二次买入和卖出时的最大收益)记录当前的最大收益值,即记录当前的最优解。所以这道题可以用动态规划来解决。
针对这个问题的求解Java代码如下(带详细注释):
因为代码的for循环中的核心代码是四条 比较值大小的判断语句,所以可以直接转换成使用Math.max()函数来进行处理,所以便有了这道题常见的求解代码:
基于当前的思想,可以对这道题进行扩展,即扩展为“最多可以n次购买时股票的最大收益为题”,采用和上述同样的思想,java求解代码如下:
注意:这个算法不保证第二次买入时间点在第一次卖出时间点之后。在迭代开始之初即在股票交易第一天,第一次买入和第二次买入均进行,而卖出则在此之后。所以计算股票收益最大值时,第n次买入的时间与第j次(j < n)次卖出的时间没有先后要求。
已知一支股票连续n天的价格走势,以长度为n的整数数组表示,数组中第i个元素(prices[i])代表该股票第i天的股价。 假设你一开始没有股票,但有至多两次买入1股而后卖出1股的机会,并且买入前一定要先保证手上没有股票。若两次交易机会都放弃,收益为0。 设计算法,计算你能获得的最大收益。 输入数值范围:2<=n<=100,0<=prices[i]<=100
这道算法比较容易理解的思想是:在对股票进行迭代遍历的过程中,用四个变量(第一、二次买入和卖出时的最大收益)记录当前的最大收益值,即记录当前的最优解。所以这道题可以用动态规划来解决。
针对这个问题的求解Java代码如下(带详细注释):
public class Solution { /** * 计算你能获得的最大收益 * * @param prices Prices[i]即第i天的股价 * @return 整型 */ public int calculateMax(int[] prices) { // 这四个变量表示每次买入和卖出时的当前最大收益。 // 因为买入时,收益是减少的,减少的收益值为“当前买入股票的价格”, // 所以买入时收益的初始值为整数最小值 int profitOfFirstBuy = Integer.MIN_VALUE, profitOfFirstSell = 0; int profitOfSecondBuy = Integer.MIN_VALUE, profitOfSecondSell = 0; for (int curPrice : prices) { // 第一次买入时的最大收益值,因为是第一次买入,所以其收益值是当前股票的负值, // 如果profitOfFirstBuy小于此值,则更新profitOfFirstBuy if (profitOfFirstBuy < -curPrice) profitOfFirstBuy = -curPrice; //第一次卖出时的最大收益值,其收益值为当前股票值加上第一次买入时的收益值, //即当前股票值减去第一次买入的股票值 if (profitOfFirstSell < curPrice + profitOfFirstBuy) profitOfFirstSell = curPrice + profitOfFirstBuy; //第二次买入时的最大收益值,假使当前作为第二次买入,则收益为第一次卖出时的收益减去当前股票值, //判断profitOfSecondBuy是否比此值小,如果小,则更新profitOfSecondBuy, //profitOfSecondBuy是记录第二次买入时收益的最大值 if (profitOfSecondBuy < -curPrice + profitOfFirstSell) profitOfSecondBuy = -curPrice + profitOfFirstSell; // 第二次卖出时的最大收益值,第二次卖出最大收益为当前股票值加上第二次买入时的最大收益值。 if (profitOfSecondSell < curPrice + profitOfSecondBuy) profitOfSecondSell = curPrice + profitOfSecondBuy; } // 因为最多可以买入两次,所以第二次卖出时的最大收益值即时所求的答案 return profitOfSecondSell; } }
因为代码的for循环中的核心代码是四条 比较值大小的判断语句,所以可以直接转换成使用Math.max()函数来进行处理,所以便有了这道题常见的求解代码:
/** * 计算你能获得的最大收益 * * @param prices Prices[i]即第i天的股价 * @return 整型 */ public int calculateMax(int[] prices) { int profitOfFirstBuy = Integer.MIN_VALUE, profitOfFirstSell = 0; int profitOfSecondBuy = Integer.MIN_VALUE, profitOfSecondSell = 0; for (int curPrice : prices) { profitOfFirstBuy = Math.max(profitOfFirstBuy, -curPrice); profitOfFirstSell = Math.max(profitOfFirstSell, curPrice + profitOfFirstBuy); profitOfSecondBuy = Math.max(profitOfSecondBuy, -curPrice + profitOfFirstSell); profitOfSecondSell = Math.max(profitOfSecondSell, curPrice + profitOfSecondBuy); } return profitOfSecondSell; }
基于当前的思想,可以对这道题进行扩展,即扩展为“最多可以n次购买时股票的最大收益为题”,采用和上述同样的思想,java求解代码如下:
/** * 计算你能获得的最大收益 * * @param prices Prices[i]即第i天的股价 * @param maxBuyTimes 最多的买卖次数 * @return 整型 */ public int calculateMax(int[] prices, int maxBuyTimes) { int[] maxProfitOfBuy = new int[maxBuyTimes + 1]; int[] maxProfitOfSell = new int[maxBuyTimes + 1]; for (int i = 0; i <= maxBuyTimes; i++) { maxProfitOfBuy[i] = Integer.MIN_VALUE; maxProfitOfSell[i] = 0; } for (int curPrice : prices) { maxProfitOfBuy[0] = -curPrice; for (int i = 1; i <= maxBuyTimes; i++) { maxProfitOfBuy[i] = Math.max(maxProfitOfBuy[i], -curPrice + maxProfitOfSell[i - 1]); maxProfitOfSell[i] = Math.max(maxProfitOfSell[i], curPrice + maxProfitOfBuy[i]); } } return maxProfitOfSell[maxBuyTimes]; }
注意:这个算法不保证第二次买入时间点在第一次卖出时间点之后。在迭代开始之初即在股票交易第一天,第一次买入和第二次买入均进行,而卖出则在此之后。所以计算股票收益最大值时,第n次买入的时间与第j次(j < n)次卖出的时间没有先后要求。
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