HDU - 2838 Cow Sorting解题报告（树状数组求逆序数相关+技巧）

题目大意：

有很多的牛n（100,000），每个牛都有一个暴躁值，现在想把这些牛按照暴躁值从小到大排序，每次只能交换两头相邻的牛，交换他们付出的代价就是，两头牛暴躁值的和。现在问你把这些牛按照暴躁值从小到大排序至少需要付出多少代价。

分析：

有点像求哪个逆序数，但是这里要分析一个问题，需要调换的次数是一定的，那么，如何调换才能付出最小的的代价。

比较感性的想法就是，每次调换代价最小的，但是这个贪心策略确实是有一点牵强，我就不证明了，应该是不对的，而且每次查找最小的也是够费劲的。

想简单一点，能不能证明出来，付出的代价是一定的。假设：存在 a [ i ] > a [ j ] ( i < j ) 。那么，在若干次相邻元素调换的过程中，一定存在一次操作是，调换 a [ i ] 和 a [ j ] （这里的 i，j 已经不是原来的 i，j 了，但是， a [ i ] 和 a [ j ] 还是原来的值，只是现在他们的位置通过之前的若干次调换，变成了相邻的）。所以，每一个逆序数对就意味着这两个要进行一次调换，也就是要付出一次代价，所以付出的代价确实是一定的。

关于代码实现，用两个树状数组。tree [ i ] 数组表示比 i 小的数的总和，treenum [ i ]数组表示比 i 小的数的个数。然后如何找到比 i 大的，就是 tree [ maxn ] - tree [ i ]，treenum [ maxn ] - treenum [ i ]。

代码：

#include<iostream>
#include<string.h>
#include<stdio.h>

using namespace std;

long long int tree[105000]={0};
long long int treenum[105000]={0};
int n;
long long int s=0;
int lowbit(int x)
{
return x&(-x);
}

void add(int x)//tree[x]及以上都加x
{
int t=x;
while(x<=100000)
{
treenum[x]+=1;
tree[x]+=t;
x=x+lowbit(x);
}
}

long long int sum(int x)
{
long long int f=0;
while(x>=1)
{
f+=tree[x];
x=x-lowbit(x);
}
return f;
}

long long int sumnum(int x)
{
long long int f=0;
while(x>=1)
{
f+=treenum[x];
x=x-lowbit(x);
}
return f;
}

int main()
{
int x;
cin>>n;
memset(tree,0,sizeof(tree));
memset(treenum,0,sizeof(treenum));
s=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&x);
//cout<<sum(100000)<<endl<<sum(x)<<endl;
s=s+(sum(100000)-sum(x))+(sumnum(100000)-sumnum(x))*x;
add(x);
}
cout<<s<<endl;
}