bzoj 2705 欧拉函数

题意：给定一个n，求sigma（gcd（i,n））(1<=i<=n)

显然，sigma(gcd(i,n))=sigma(g*f[g]) (n mod g=0) ，其中f[g]表示gcd（i,n)=g 的个数

g可以通过O（sqrt（n））的时间枚举出来，关键是求f[g]

f[g]=sigma(1) (gcd(i,n)=g)

     =sigma(1) (gcd(i/g,n/g)=1) (“/”表示整除）

易知 i/g<=n/g 

所以f[g]实际上就是phi（n/g）

所以 ans=sigma(g*phi(n/g)) (n mod g=0)

看一下数据范围会发现线性筛预处理会跪掉，所以每一次用欧拉函数的公式现算一下..

var
ans,n :qword;
i :longint;

function find(x:qword):qword;
var
ans:qword;
p:longint;
begin
ans:=x;
for p:=2 to trunc(sqrt(x)) do
if (x mod p=0) then
begin
ans:=ans*(p-1) div p;
while (x mod p=0) do x:=x div p;
end;
if x>1 then ans:=ans*(x-1) div x;
exit(ans);
end;

begin
read(n);
ans:=0;
for i:=1 to trunc(sqrt(n)) do
if (n mod i=0) then
begin
inc(ans,find(i)*(n div i));
if i<>n div i then inc(ans,find(n div i)*i);
end;
writeln(ans);
end.
——by Eirlys