积分图计算方法

3. 积分图

3.1 积分图的概念

在获取了矩形特征后，要计算矩形特征的值。Viola等人提出了利用积分图求特征值的方法。积分图的概念可用图3表示：

坐标A(x,y)的积分图是其左上角的所有像素之和（图中的阴影部分）。定义为：

    


其中ii(x,y)表示积分图，i(x,y)表示原始图像，对于彩色图像，是此点的颜色值；对于灰度图像，是其灰度值，范围为0~255。



 

在上图中，A(x,y)表示点(x,y)的积分图；s(x,y)表示点(x,y)的y方向的所有原始图像之和。积分图也可以用公式（2）和公式（3）得出：

 

3.2 利用积分图计算特征值

 

3.3 计算特征值

由上一节已经知道，一个区域的像素值，可以由该区域的端点的积分图来计算。由前面特征模板的特征值的定义可以推出，矩形特征的特征值可以由特征端点的积分图计算出来。以“两矩形特征”中的第二个特征为例，如下图，使用积分图计算其特征值：





void fastIntegral(unsigned char* inputMatrix, unsigned long* outputMatrix, int width, int height){  

    unsigned long *columnSum = new unsigned long[width]; // sum of each column  

    // calculate integral of the first line  

    for(int i=0;i<width;i++){  

        columnSum[i]=inputMatrix[i];  

        outputMatrix[i] = inputMatrix[i];  

        if(i>0){  

            outputMatrix[i] += outputMatrix[i-1];  

        }  

    }  

    for (int i=1;i<height;i++){  

        int offset = i*width;  

        // first column of each line  

        columnSum[0] +=inputMatrix[offset];  

        outputMatrix[offset] = columnSum[0];  

         // other columns   

        for(int j=1;j<width;j++){  

            columnSum[j] += inputMatrix[offset+j];  

            outputMatrix[offset+j] = outputMatrix[offset+j-1] + columnSum[j];   

        }  

    }  

    return ;  

}