Codeforces Round #409 (rated, Div. 2, based on VK Cup 2017 Round 2)-C. Voltage Keepsake

                                                     
 C. Voltage Keepsake

 做这个题做了两小时，题不错，比赛的时候经（实）不（在）住（做）睡（不）觉（出）的（来）诱惑然后做了半小时就睡了。但题还是要补的。

 题意：n台机器同时工作，每台机器耗电的速率为ai，初始电量为bi。现在有一个充电机可以以每秒p的速率给任意一台机器充电，当有一台机器电量为0时，所有工作室结束，求最多能工作多久，如果可以无限工作，输出-1。

 好吧，比赛很容易就想到了二分答案，CF的套路。但不知道怎么处理这个充电和每秒给哪台机器充电，以及第三组样例推不出来，还有不知道怎样应该输出-1。今天找了找题解才知道了做法，不过注意点也有挺多的。

 思路：官方给的题解是：先考虑-1的情况，怎么样才能无限工作呢，我们知道充电的速率和耗电的速率是一定的，所以当总的耗电的速率小于等于充电的速率时是可以无限工作的。也就是总电容量一直不会减少，否则就会一点点减少直到0出现。那么除了-1的情况，我们就可以二分答案了T，每台机器最多工作T然后截止，那么需要给这台机器充的电量就是max(0,T*a[i]-b[i])。那么需要这台机器充电的时间就是所需电量/p。然后判断总的需要的时间是否小于等于这个二分的时间即可。当然判断的方式有很多种，比如也可以求出T时间内给整个系统补充的电量T*p，然后判断每台机器不充电能用多久，看它在T时间内是否需要充电，需要充多少电，然后减少相应的补充的电量，最后T*p的值要大于等于0。

  这里还需要注意的是此题有精度误差，这种题需要注意的就更多了，如果二分的时候直接将精度设为题设所给的会有很大的误差，所以一般需要在题设所给的基础上增加一位。然后对浮点数进行二分的时候很容易在某个点就死循环了，所以很多二分边界处理不好容易TLE，那么我们可以限定二分的次数，一般在logn以内的二分都可以找到精准答案，这题我们100次足够了，而且不用担心超时。const double eps=1e-5;//精度可以比题目所给的多一位
const int N=1e5+10;
int n;
double p;
struct node
{
double a,b,t;
} s
;
bool find(double t)
{
double sum=0;
for(int i=0; i<n; i++) sum+=max(0.0,t*s[i].a-s[i].b)/p;
return sum<=t;
}
int main()
{
while(~scanf("%d%lf",&n,&p))
{
double sum=0;
for(int i=0; i<n; i++)
{
scanf("%lf%lf",&s[i].a,&s[i].b);
sum+=s[i].a;
}
if(sum<=p)//总的用电的速率小于等于充电的速率
{
puts("-1");
continue;
}
double l=0,r=1e14,ans=0,cnt=0;
while(r-l>=eps)
{
double mid=(l+r)/2.0;
if(find(mid))
{
l=mid+eps;
ans=mid;
}
else r=mid-eps;
if((cnt++)>120) break;//限定次数，不然很容易超时
}
printf("%.10f\n",ans);
}
return 0;
}