二分搜索典型应用（一）从有序数组中查找某个值

二分搜索的第一个典型应用——查找值

lower_bound:

问题描述：

给定长度为n的单调不下降数列a0...an-1和一个数k，求满足ai >= k条件的最小i。不存在时输出n。

样例输入：

n = 5
a = {2, 3, 3, 5, 6}
k = 3

样例输出：

1

分析

这个问题完全可以暴力（暴力2333），但是有更好更高效的算法。

因为是有序性，我们可以看一下n/2的值，如果a[n/2] >= k，就可以知道解不大于n/2。反之如果a[n/2] < k，则解大于n/2，依次以同样方式查找，这样这个算法的复杂度将从O(n)缩减到O(logn)，优化成功。

代码如下：

#include<cstdio>
using namespace std;
const int maxn = 1000000;
int a[maxn];
int n,k;
void solve()
{
int lb = -1, ub = n;
while(ub - lb > 1)
{
int mid = (ub + lb)/2;
if(a[mid] >= k) ub = mid;
else lb = mid;
}
printf("%d\n", ub);
}
int main()
{

scanf("%d%d",&n,&k);
for(int i=0; i<n; i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
}
solve();
return 0;
}

然而STL中就有以lower_bound函数的形式实现二分搜索，即查找大于或者等于x的第一个位置。