洛谷P1968 美元汇率[2017年4月计划 动态规划02]
2017-04-17 15:56
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P1968 美元汇率
题目背景
此处省略maxint+1个数题目描述
在以后的若干天里戴维将学习美元与德国马克的汇率。编写程序帮助戴维何时应买或卖马克或美元,使他从100美元开始,最后能获得最高可能的价值。输入输出格式
输入格式:输入文件的第一行是一个自然数N,1≤N≤100,表示戴维学习汇率的天数。
接下来的N行中每行是一个自然数A,1≤A≤1000。第i+1行的A表示预先知道的第i+1天的平均汇率,在这一天中,戴维既能用100美元买A马克也能用A马克购买100美元。
输出格式:
输出文件的第一行也是唯一的一行应输出要求的钱数(单位为美元,保留两位小数)。
注意:考虑到实数算术运算中进位的误差,结果在正确结果0.05美元范围内的被认为是正确的,戴维必须在最后一天结束之前将他的钱都换成美元。
输入输出样例
输入样例#1:5 400 300 500 300 250
输出样例#1:
266.66
说明
样例解释 (无需输出)Day 1 ... changing 100.0000 美元= 400.0000 马克
Day 2 ... changing 400.0000 马克= 133.3333 美元
Day 3 ... changing 133.3333 美元= 666.6666 马克
Day 5 ... changing 666.6666 马克= 266.6666 美元
题解“
max1[i]表示第i天最多多少美元,max2[i]表示第i天最多多少马克
max1[i] = std::max(max1[i-1], max2[i-1]/rate * 100)
max2[i] = std::max(max2[i-1], max1[i-1] / 100 * rate)
滚动起来:
max1 = std::max(max1, max2/rate * 100)
max2 = std::max(max2, max1 / 100 * rate)
显然:max1 >= max2/rate * 100 → max1 * rate > max2 * 100 时 max1 = max2/rate * 100
max2 >= max1 / 100 * rate →max1 * rate< max2 * 100 时 max1 / 100 * rate
二者不会同时成立!
优化:if(max1 >= max2 * 100 / rate)max2 = max1/100 * rate;
else max1 = max2 * 100 / rate;
最终答案是max1.
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <algorithm> inline int read() { int x = 0;char ch = getchar();char c = ch; while(ch > '9' || ch < '0')c = ch,ch = getchar(); while(ch <= '9' && ch >= '0')x = x * 10 + ch - '0',ch = getchar(); if(c == '-')return -1 * x; return x; } const int INF = 0x3f3f3f3f; int day; double max1,max2; int main() { day = read(); max1 = 100;max2 = 0; for(int i = 1;i <= day;i ++) { int rate = read(); if(max1 >= max2 * 100 / rate)max2 = max1/100 * rate; else max1 = max2 * 100 / rate; } printf("%.2lf", max1); return 0; }
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