Leetcode 32. Longest Valid Parentheses

题目：

Given a string containing just the characters

'('

and

')'

, find the length of the longest valid (well-formed) parentheses substring.

For

"(()"

, the longest valid parentheses substring is

"()"

, which has length = 2.

Another example is

")()())"

, where the longest valid parentheses substring is

"()()"

, which has length = 4.

思路：

这道题可以用一维动态规划逆向求解。维护一个长度与string长度相同的一维数组dp，数组元素初始化为0.dp[i]表示从s[i]到s[s.length()-1]的最长有效匹配子串长度，那么dp[s.length()-1] = 0;然后从(n-2)到0逆向求dp，并记录其最大值。如果s[i] == ‘（’，则在s中从i到s.length()-1计算dp[i]的值，这个计算要分两步走：第一步在s中寻找i+1开始的有效匹配子串长度，即dp[i+1]，跳过这段有效的括号子串，查看下一个字符，位置为j = i +
dp[i+1] + 1。若j没有越界并且s[j] == ')'，则s[i......j]为有效括号匹配，dp[i] = dp[i+1] + 2。第二步在求得了s[i......j]的有效匹配长度之后，若j + 1没有越界，则dp[i]的值还要加上j+1开始的最长有效匹配。即d[i] += dp[j+1]

代码：

C++实现

class Solution {
public:
int longestValidParentheses(string s) {
int i,j,n;
int max=0;
n=s.length();
int dp[65536];
for(i=0;i<n;i++)
dp[i]=0;
for(i=n-2;i>=0;i--)
{
if(s[i]=='(')
{
j=i+1+dp[i+1];
if(j<n && s[j]==')'){
dp[i]=dp[i+1]+2;
if(j+1<n)
dp[i]+=dp[j+1];
}
}
if(max<=dp[i])
max=dp[i];
}
return max;
}
};

思路2：

 

可以使用栈来实现，将字符串从头至尾遍历，如果字符为‘（’将其压入栈中，否则，如果栈部位空而且栈顶元素为‘（’的话，说明至少可以组成一个‘()’的子序列，所以将栈顶元素弹出，此时，如果栈空了，说明i处的‘)’与之前所有的元素共同构成了一个子串，所以此串的长度为i+1。如果栈不为空，那么现在构成的子串长度为i减去栈顶元素的索引值。然后将求出的子串长度与原有最大长度比较并更新。如果栈顶元素为')'或者栈空，那么将')'压入栈中。遍历一遍即可求出最大子串。

代码：

C++实现

class Solution {
public:
int longestValidParentheses(string s) {
stack<pair<int, char>> stk;
int maxLen = 0;
int n = s.length();
for (int i = 0; i < n; i ++){
if (s[i] == '(')
stk.push(pair<int,char>(i,'('));
else{
if(!stk.empty() && stk.top().second == '('){
int curLen = 0;
stk.pop();
if(stk.empty())
curLen = i + 1;
else
curLen = i - stk.top().first;
maxLen = max(maxLen,curLen);
}
else
stk.push(pair<int, char>(i, ')'));
}
}
return maxLen;
}
};