动态规划练习一 16:踩方格
2017-04-14 10:43
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描述
有一个方格矩阵,矩阵边界在无穷远处。我们做如下假设:
a. 每走一步时,只能从当前方格移动一格,走到某个相邻的方格上;
b. 走过的格子立即塌陷无法再走第二次;
c. 只能向北、东、西三个方向走;
请问:如果允许在方格矩阵上走n步,共有多少种不同的方案。2种走法只要有一步不一样,即被认为是不同的方案。
输入
允许在方格上行走的步数n(n <= 20)
输出
计算出的方案数量
样例输入
样例输出
这道题为一道递推问题,可向上走、左走跟右走,但是需要注意的是往右走的那条路就不能往左走了。即有递推公式a[i]=a[i-1]+(2*a[i-2]+a[i-1]-a[i-2])=2*a[i-1]+a[i-2],a[i-1]表示往上走的那一路种类数,2*a[i-2]+a[i-1]-a[i-2]表示往左右两个方向的种类数。
源代码如下:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{ int n,i,a[21];
cin>>n;
a[0]=1;
a[1]=3;
for(i=2;i<21;++i)
a[i]=2*a[i-1]+a[i-2];
cout<<a
<<endl;
}
有一个方格矩阵,矩阵边界在无穷远处。我们做如下假设:
a. 每走一步时,只能从当前方格移动一格,走到某个相邻的方格上;
b. 走过的格子立即塌陷无法再走第二次;
c. 只能向北、东、西三个方向走;
请问:如果允许在方格矩阵上走n步,共有多少种不同的方案。2种走法只要有一步不一样,即被认为是不同的方案。
输入
允许在方格上行走的步数n(n <= 20)
输出
计算出的方案数量
样例输入
2
样例输出
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这道题为一道递推问题,可向上走、左走跟右走,但是需要注意的是往右走的那条路就不能往左走了。即有递推公式a[i]=a[i-1]+(2*a[i-2]+a[i-1]-a[i-2])=2*a[i-1]+a[i-2],a[i-1]表示往上走的那一路种类数,2*a[i-2]+a[i-1]-a[i-2]表示往左右两个方向的种类数。
源代码如下:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{ int n,i,a[21];
cin>>n;
a[0]=1;
a[1]=3;
for(i=2;i<21;++i)
a[i]=2*a[i-1]+a[i-2];
cout<<a
<<endl;
}
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