为什么不在投影除法后裁剪

在齐次空间对顶点和线裁剪是如今图形学管线进行裁剪的标准做法。一个世界坐标系下点经过观察变换后会映射到屏幕空间，在这其中会经过如下的矩阵变换：世界坐标系到相机坐标系的变化，相机坐标系下的透视投影变换到规范化空间，然后从规范化空间变换到屏幕空间。其中，裁剪就发生在透视投影变化之后，但在透视除法之前。先简单解释透视投影和透视除法：

透视投影指经过透视变化矩阵之后的得到齐次坐标；

透视除法指将透视投影得到的齐次坐标转化为三维坐标，即除以齐次分量，经过透视除法的点才是在规范化裁剪立方体中的点。

为什么不在投影除法后裁剪呢？为了简单起见，取投影参考点是观察坐标原点，近裁剪平面是观察平面的透视变化矩阵：

M=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢cot(θ2)aspect0000cot(θ2)0000znear+zfarznear−zfar−100−2znearzfarznear−zfar0⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

其中θ 是相机的视角，aspect是近裁剪平面的纵横比，znear和zfar分别是近裁剪平面和远裁剪平面。

对于相机坐标系下的任意一点 P(x0,y0,z0,1)，经过该矩阵变化后得到P1=MP0，P1的坐标为(x1,y1,z1,w)。从该矩阵中可以看到z1=s∗z0+t，其中s=znear+zfarznear−zfar，t=−2znearzfarznear−zfar，可以看到s和t都是常数，所以z1和z0之间是线性关系，同理x1与x0，y1与y0都是线性关系。w=−z0。如果此时对P1进行透视除法，得到P′1=(x′1,y′1,z′1,w′)=(x1/w，y1/w,z1/w,1)，此时x′1与原x0之间不再是线性关系，x′1是以x0和z0为变量的函数。如果在透视除法后进行裁剪，那么将不能运用线性插值，否则很多在原来坐标系中的存储信息将会变形，比如：纹理、颜色等。所以，一般直接在齐次空间中做裁剪，在该空间中进行裁剪可以直接用线性插值。