Algorithm Gossp (18) 最大公因数、最小公倍数、因式分解

前言

This Series aritcles are all based on the book 《经典算法大全》; 对于该书的所有案例进行一个探究和拓展，并且用python和C++进行实现; 目的是熟悉常用算法过程中的技巧和逻辑拓展。

提出问题

Algorithm Gossi：p 最大公因数、最小公倍数、因式分解

说明

关于数论基础的最大公因数和最小公倍数这里不加赘述，可以查看算法导论的推导。

简单说明

其本质上基础理论是任何一个整数都能分解为质数的幂的乘积， 这里有两个特性

- 1, 辗转相除法 (A, B) = (B, r ) 其中 A，B的最大公约数就是B和A,B相处余数的最大公约数

- 2, 最大公约数 * 最大公倍数 = A*B

分析和解释

代码

python 求最大公约数

def GCD(m,n):
if n==0:
return m
return GCD(n, m%n)

python 求最小公倍数

def LCM(m,n):
return m*n / (GCM(m,n))

拓展和关联

数论里面有很多可以缩减计算的方法， 有兴趣的可以看看。

后记

参考书籍

《经典算法大全》

维基百科