贪心算法-最大不相交区间数问题

数学模型

数轴上有n个区间[Ai,Bi]，要求选择尽量多的区间，并使得这些区间不存在交集。

解题思路

贪心策略，按照B1<=B2<=B3……的方式进行排序，然后从前向后遍历区间，每当遇到可以加入集合的区间，就把它加入集合。（集合代表解的集合）

证明

我们对A1,A2……的关系分以下几种情况考虑：

A1>A2。此时区间2包含区间1。这种情况下显然不会选择区间2，因为选择区间1会留下更多的剩余空间。不仅区间2如此，以后所有区间中只要有一个i满足A1>Ai，i都不要选。即此种情况下，选择区间1是明智的，与策略一致。

排除情况1后，一定有A1<=A2<=A3……。

例题

看电视

题目描述

暑假到了，小明终于可以开心的看电视了。但是小明喜欢的节目太多了，他希望尽量多的看到完整的节目。

现在他把他喜欢的电视节目的转播时间表给你，你能帮他合理安排吗？

输入

输入包含多组测试数据。每组输入的第一行是一个整数n（n<=100），表示小明喜欢的节目的总数。

接下来n行，每行输入两个整数si和ei（1<=i<=n），表示第i个节目的开始和结束时间，为了简化问题，每个时间都用一个正整数表示。

当n=0时，输入结束。

输出

对于每组输入，输出能完整看到的电视节目的个数。

样例输入

12
1 3
3 4
0 7
3 8
15 19
15 20
10 15
8 18
6 12
5 10
4 14
2 9
0

样例输出

5

题解

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
struct cnt{
int a;
int b;
} tv[103];
int cmd(cnt x, cnt y){
return x.b < y.b;
}
int main(){
int n, i, j, k;
while(cin >> n && n){
for(i = 0; i < n; ++i){
cin >> tv[i].a >> tv[i].b;
}
sort(tv, tv+n, cmd);
j = 0;
k = 0;
for(i = 1; i < n; i++){
if(tv[i].a >= tv[j].b){
++k;
j = i;
}
}
cout << k + 1 << endl;
}
return 0;
}

题目来源

贪心专题训练

题解