【2016东莞信息特长生】字串距离

问题描述

设有字符串 X，我们称在 X 的头尾及中间插入任意多个空格后构成的新字符串为 X 的扩展串，如字符串 X 为”abcbcd”，则字符串“abcb□cd”，“□a□bcbcd□”和“abcb□cd□”都是 X 的扩展串，这里“□”代表空格字符。

如果 A1 是字符串 A 的扩展串，B1 是字符串 B 的扩展串，A1 与 B1 具有相

同的长度，那么我扪定义字符串 A1 与 B1 的距离为相应位置上的字符的距离总

和，而两个非空格字符的距离定义为它们的 ASCII 码的差的绝对值，而空格字

符与其他任意字符之间的距离为已知的定值 K，空格字符与空格字符的距离为 0。

在字符串 A、B 的所有扩展串中，必定存在两个等长的扩展串 A1、B1，使得 A1

与 B1 之间的距离达到最小，我们将这一距离定义为字符串 A、B 的距离。

请你写一个程序，求出字符串 A、B 的距离。

样例输入

cmc

snmn

2

样例输出

10

算法讨论

动规，有三种情况，f[i,j]:=f[i-1,j]+k;f[i,j]:=f[i,j-1]+k;f[i,j]:=f[i-1,j-1]+abs(a[i]-b[j])，前两种情况分别是在a、b串中加空格，最后则是不加，最后取最小值。

const
maxn=3000;
var
a,b:array[1..maxn] of longint;
f:array[0..maxn,0..maxn] of longint;
i,j,n,k,l1,l2,t:longint;
st:ansistring;

procedure min(x,y:longint);
begin
if x>y
then f[i,j]:=y
else f[i,j]:=x
end;

begin
readln(st);
l1:=length(st);
for i:=1 to l1 do
a[i]:=ord(st[i]);
readln(st);
l2:=length(st);
for i:=1 to l2 do
b[i]:=ord(st[i]);
read(k);
for i:=1 to l1 do
f[i,0]:=f[i-1,0]+k;
for i:=1 to l2 do
f[0,i]:=f[0,i-1]+k;
for i:=1 to l1 do
for j:=1 to l2 do
begin
min(f[i-1,j]+k,f[i,j-
4000
1]+k);
min(f[i,j],abs(a[i]-b[j])+f[i-1,j-1])
end;
write(f[l1,l2])
end.

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