hdu 5724 Chess(sg函数)

题意：

两个人在一个n*20的棋盘上下期，每行上已经放置一些棋子，每个棋子可以往右边移动一格，如果右边没有棋子的话，或者跳往右边第一个没有棋子的格子，问先手是否有必胜策略

解题思路：

这题要用到状态压缩和sg函数

每行有20格，我们可以用一个二进制数来表示一行中那些位置有棋子摆放，如果为1就是有棋子摆放。

压位之后就可以表示出每一行的状态了，棋盘上每行的棋子只能往右跳，所以每行都是一个单独的游戏，假设我们已知这n个游戏的sg函数或者说状态，那么我们只需要按照nim的做法，求出这n个游戏的sg值的异或和即可。

sg函数可以参考这篇博客
http://blog.csdn.net/luomingjun12315/article/details/45555495
然后就是求每行的sg函数的问题了。棋子每次都是往高位跳（即往右），我们可以从最大的一个数（即棋盘全是棋子）开始求，这样就能保证，当前状态的子状态的sg值都是已知的。我们标记每个子状态的sg值，然后去找到第一个没被标记的值就是当前状态的sg值。

然后按照nim的做法去异或每行的sg值，这道题就解出来了

然后要注意的是最大的数应该是1<<20-1,这样才是20个1的状态。

代码：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int maxn=1005;
int sg[1<<25];
int book[24];
void get_sg(int x)
{
int i, j;
memset(book, 0, sizeof book);

for(i=20; i>=1; i--)
{
if((1<<i) & x)
{
int tmp=x;
for(j=i+1; j<=20; j++)
{
if(!((1<<j) & x))
{
tmp^=((1<<j)^(1<<i));
book[sg[tmp]]=1;
break;
}
}
}
}

for(i=0; i<=20; i++)if(book[i]==0)break;
sg[x]=i;

return;
}
int main()
{
int t, n, m, i, x, y, j, SG;
for(i=(1<<21); i>=0; i--)get_sg(i);
// for(i=0; i<(1<<10); i++)printf("%d\n", sg[i]);
cin>>t;
while(t--)
{
scanf("%d", &n);
SG=0;
for(j=0; j<n; j++)
{
scanf("%d", &m);
y=0;
for(i=0; i<m; i++){scanf("%d", &x);y|=(1<<(x));}
SG^=sg[y];
}
if(SG==0)printf("NO\n");
else printf("YES\n");
}
return 0;
}