OpenCV 学习（直线拟合)

Hough 变换可以提取图像中的直线。但是提取的直线的精度不高。而很多场合下，我们需要精确的估计直线的参数，这时就需要进行直线拟合。

直线拟合的方法很多，比如一元线性回归就是一种最简单的直线拟合方法。但是这种方法不适合用于提取图像中的直线。因为这种算法假设每个数据点的X
坐标是准确的，Y 坐标是带有高斯噪声的。可实际上，图像中的每个数据点的XY 坐标都是带有噪声的。

下面就来讲讲适用于提取图像中直线的直线拟合算法。

一个点 (xi,yi) 到直线的距离用 ri 来表示。

所谓直线拟合，就是找到一条直线，使得：

∑ρ(ri)

最小。

ρ(r) 是距离函数。ρ(r) 函数取不同的形式，对应不同的直线拟合方法。OpenCV 中支持
6 种不同的ρ(r) 函数形式。分别是：

CV_DIST_L2 

ρ(r)=r22

这种方法是以距离平方和为拟合判据。也就是常见的最小二乘拟合算法，运行速度也最快。但是这个算法也有个很大的问题，就是当干扰点离直线较远时，一个干扰点就可能将整条拟合直线拉偏了。简单的说就是对干扰点的鲁棒性不够。所以后来又提出了其他的函数。

CV_DIST_L1

ρ(r)=r

CV_DIST_L12

ρ(r)=2(1+r22−−−−−−√−1)

CV_DIST_FAIR

ρ(r)=C2(rC−log(1+rC))

其中 C = 1.3998

CV_DIST_WELSCH

ρ(r)=C22(1−exp(−(rC)2))

其中 C = 2.9846

CV_DIST_HUBER

ρ(r)={r22C(r−C2)if  r<C,otherwise.

其中 C = 1.345

后面这 5 种函数我知道第一种，其他的不知道是怎么来的。OpenCV 的帮助文档给出了一个链接：M-estimator

但是这个页面也被墙了。

下面来说说 OpenCV 提供的直线拟合函数。函数原型如下：

void fitLine( InputArray points,
OutputArray line,
int distType,
double param,
double reps,
double aeps );

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distType 指定拟合函数的类型，可以取 CV_DIST_L2、CV_DIST_L1、CV_DIST_L12、CV_DIST_FAIR、CV_DIST_WELSCH、CV_DIST_HUBER。

param 就是 CV_DIST_FAIR、CV_DIST_WELSCH、CV_DIST_HUBER 公式中的C。如果取 0，则程序自动选取合适的值。

reps 表示直线到原点距离的精度，建议取 0.01。 

aeps 表示直线角度的精度，建议取 0.01。

计算出的直线信息存放在 line 中，为 cv::Vec4f 类型。line[0]、line[1] 存放的是直线的方向向量。line[2]、line[3] 存放的是直线上一个点的坐标。

如果直线用 y=kx+b 来表示，那么
k = line[1]/line[0]，b = line[3] - k * line[2]。

如果直线用 ρ=xcosθ+ysinθ 来表示，
那么 θ=arctank+π2

下面是个测试图像： 



图像中有一条直线和一些干扰图案。

下面的代码可以从图像中提取出需要的坐标点。

std::vector<cv::Point> getPoints(cv::Mat &image, int value)
{
int nl = image.rows; // number of lines
int nc = image.cols * image.channels();
std::vector<cv::Point> points;
for (int j = 0; j < nl; j++)
{
uchar* data = image.ptr<uchar>(j);
for (int i = 0; i < nc; i++)
{
if(data[i] == value)
{
points.push_back(cv::Point(i, j));
}
}
}
return points;
}

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下面的代码可以在图中画一条直线。

void drawLine(cv::Mat &image, double theta, double rho, cv::Scalar color)
{
if (theta < PI/4. || theta > 3.*PI/4.)// ~vertical line
{
cv::Point pt1(rho/cos(theta), 0);
cv::Point pt2((rho - image.rows * sin(theta))/cos(theta), image.rows);
cv::line( image, pt1, pt2, cv::Scalar(255), 1);
}
else
{
cv::Point pt1(0, rho/sin(theta));
cv::Point pt2(image.cols, (rho - image.cols * cos(theta))/sin(theta));
cv::line(image, pt1, pt2, color, 1);
}
}

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下面的代码是程序的主体。

int main(int argc, char *argv[])
{
QCoreApplication a(argc, argv);
cv::Mat image = imread("c:\\line_test.png", cv::IMREAD_GRAYSCALE);
std::vector<cv::Point> points = getPoints(image, 0);
cv::Vec4f line;
cv::fitLine(points,
line,
CV_DIST_HUBER   ,
0,
0.01,
0.01);

double cos_theta = line[0];
double sin_theta = line[1];
double x0 = line[2], y0 = line[3];

double phi = atan2(sin_theta, cos_theta) + PI / 2.0;
double rho = y0 * cos_theta - x0 * sin_theta;

std::cout << "phi = " << phi / PI * 180 << std::endl;
std::cout << "rho = " << rho << std::endl;

drawLine(image, phi, rho, cv::Scalar(0));
double k = sin_theta / cos_theta;

double b = y0 - k * x0;

double x = 0;
double y = k * x + b;
std::cout << k << std::endl;
std::cout << b << std::endl;

//cv::line(image, Point(x0,y0), Point(x,y), cv::Scalar(255), 1);
imshow("", image);
return a.exec();
}

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如果直线拟合类型选择 CV_DIST_L2。那么效果就没这么好了。代码不贴了，就贴个结果。