腾讯2017年实习招聘在线笔试题（求逆序对）

题目：在一个排序中，如果任意一对元素前面的值比后面的值大，我们就说这个排序有一个逆序，一个排序中逆序的总数为逆序数。例：DBBAC的逆序数为6（DB、DB、DA、DC、BA、BA）。实现一个函数，计算输入字符串（长度为1-1024）的逆序数，输入字符串只会出现ABCD这4个字符，大小关系为D>C>B>A，要求时间复杂度为O(n)。

看到这个问题其实第一反应这不就是个典型的求逆序对数嘛，网上一大堆，目前网上公认的最优的解法就是采用归并的思想（所谓最优是个人认为……），所以笔试的时候就想都没想直接用归并的方式写了，后来写完才发现题目中要求时间复杂度为O(n)，仔细想了一下貌似归并的方法的时间复杂度是O(nlogn)，不可能啊，从没见过O(n)的时间复杂度能实现求逆序数的，仔细一看，字符串中只有A B C D 四个字符，然后就反应过来了，然而并没有时间了……

后来跟同学讨论了一下，发现这个题其实很简单，因为题目要求只有A B C D四个字母，所以我们就可以申请一个只有4个元素的整形数组记为int a[4]。下标0 1 2 3 分别对应A B C D，然后从前向后遍历输入的字符串，遍历的同时给下标为当前字母的元素加1，例如：首先设置一个sum记为逆序对数，第一个字母是D，那么我就给array[3] + 1，在遍历的同时，把所有下标比当前字母大的元素值相加，然后再累加到sum上，这样依次遍历到字符串最后，sum的值就是逆序对数。下面用图解说明一下：

假设输入的字符串是 DBBAC



解释一下，从头开始遍历DBBAC

1、读取字符 ‘D’ ，给下标为D（也就是3）的元素+1，同时D也是数组里下标最大的，没有比D大的字母，所以sum不做处理；

2、读取字符 ‘B’ ，给下标为B（也就是1）的元素+1，此时a[1] = 1同时把下标为C 和 D的元素值相加，即a[2]+a[3] = 1，此时sum=1；

3、读取字符 ‘B’ ，给下标为B（也就是1）的元素+1，此时a[1] = 2同时把下标为C 和 D的元素值相加，即a[2]+a[3] = 1，此时sum+=a[2]+a[3]，sum = 2；

4、读取字符 ‘A’，给下标为A（也就是0）的元素+1，此时a[0] = 1同时把下标为B C D的元素值相加，即a[1]+a[2]+a[3] = 3，然后累加到sum上，此时sum+=a[1]+a[2]+a[3]，sum = 5；

5、读取字符 ‘C’，给下标为C（也就是2）的元素+1，此时a[2] = 1同时把下标为D的元素累加到sum上，即sum+=a[3]，此时sum = 6；

由此整个过程结束，只对序列进行了一次遍历，就求出了逆序对数。时间复杂度为O(n)。

不得不说，看清题目很重要，看清题目很重要，看清题目很重要！！！