nyoj 17 单调递增最长子序列（dp---记忆化搜索||穷举|| nlogn算法）

单调递增最长子序列

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难度：4
描述 求一个字符串的最长递增子序列的长度

如：dabdbf最长递增子序列就是abdf，长度为4
输入第一行一个整数0<n<20,表示有n个字符串要处理

随后的n行，每行有一个字符串，该字符串的长度不会超过10000输出输出字符串的最长递增子序列的长度样例输入

3
aaa
ababc
abklmncdefg

样例输出

1
3
7

分析：动态规划思想，记忆化搜索  （508ms跑完）

AC代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=10000+10;
int d[maxn];
char s[maxn];
int len;

int dp(int i){
int& cur=d[i];
if(cur>0)return cur;
cur=1;
for(int j=i+1;j<len;j++){
if(s[j]>s[i]){
cur=max(cur,dp(j)+1);
}
}
return cur;
}
int main(){
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--){
scanf("%s",s);

len=strlen(s);
memset(d,0,sizeof(d));
int max1=0;
for(int i=0;i<len;i++){
max1=max(max1,dp(i));
}
printf("%d\n",max1);
}
return 0;
}

解法二：穷举 （312ms跑完）

AC代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=10000+10;
char s[maxn];
int dp[maxn];
int main(){
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--){
scanf("%s",s);
dp[0]=1;
int max1=1;
int len=strlen(s);
for(int i=1;i<len;i++){
dp[i]=1;
for(int j=0;j<i;j++){
if(s[i]>s[j]){
if(dp[i]<dp[j]+1){
dp[i]=dp[j]+1;
max1=max(max1,dp[i]);
}
}
}
}
printf("%d\n",max1);
}
return 0;
}

解法3、nlogn算法  （如果对此算法不太了解，可以网上找相关资料） （4ms跑完）

AC代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=10000+10;
char a[maxn];
char B[maxn]; //保存的是长度为len时的最小末尾

int binary_search(int len,int i){
int first=1,last=len;
while(first<last){
int mid=first+(last-first)/2;
if(B[mid]>=a[i])last=mid;
else first=mid+1;
}
return first;
}
int main(){
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--){
scanf("%s",a);
int l=strlen(a);

B[1]=a[0];
int len=1;
for(int i=1;i<l;i++){
if(a[i]>B[len]){
B[++len]=a[i];
}
else {
int j=binary_search(len,i);
B[j]=a[i];
}
}
printf("%d\n",len);
}
return 0;
}