蓝桥杯-未名湖边的烦恼（java）

算法训练 未名湖边的烦恼
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问题描述
　　每年冬天，北大未名湖上都是滑冰的好地方。北大体育组准备了许多冰鞋，可是人太多了，每天下午收工后，常常一双冰鞋都不剩。
　　每天早上，租鞋窗口都会排起长龙，假设有还鞋的m个，有需要租鞋的n个。现在的问题是，这些人有多少种排法，可以避免出现体育组没有冰鞋可租的尴尬场面。（两个同样需求的人（比如都是租鞋或都是还鞋）交换位置是同一种排法）
输入格式
　　两个整数，表示m和n
输出格式
　　一个整数，表示队伍的排法的方案数。
样例输入
3 2
样例输出
5
数据规模和约定
　　m,n∈［0,18］
　　问题分析
　　

解题思路：这是一种类似汉诺塔问题的题目，首先要保证换鞋的人m 多于借鞋的人n。否则，无论怎么排序，都是会出现无鞋可借的尴尬局面。

所以，首先判断(m>n)，否则返回0,表示没有方法来排序。

package com.sihai.advance;

import java.util.Scanner;

public class Mominghudeyoushang {
public static int fun(int m,int n)
{
if(m<n)
{
return 0;
}
else if (n==0)
{
return 1;
}
else return fun(m-1,n)+fun(m,n-1);
}

public static void main(String[] args) {
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
int m = scanner.nextInt();
int n = scanner.nextInt();
System.out.println(fun(m,n));
}
}

注意：这里的return fun(m-1,n)+fun(m,n-1) 前面的fun(m-1,n)意思是还鞋子的一个人站在最前面，之后剩下的哪些人再接着排序，fun(m,n-1) 意思是借鞋子的人站在最后面，剩下的再接着排序。

下面再看一个例子：

爬楼梯问题:

一段楼梯共n级台阶，每次只能走一级或两级，问共有多少种走法？列出n=10时的所有走法。

乍看知道问题感觉还是稍显的有些麻烦，我们这样子来想，假如 n = 7 时，最后一步是会有f（7） = f（5） + f（6）

得在 n = 1和2的时候，我们得到f（1），f（2）为1

所以，我们到下面的公式



说白了，这个其实就是斐波那契数列

package com.sihai.advance;
public class ClimbStairs {
public int stairs(int n) {
if (n == 1)
return 1;
if (n == 2)
return 2;
else {
return stairs(n - 1) + stairs(n - 2);
}
}
public static void main(String[] args) {
int n = 7;
ClimbStairs cs = new ClimbStairs();
int sum = cs.stairs(n);
System.out.println(sum);
}

}