[hihocoder1489][微软2017年预科生计划在线编程笔试][Legendary Items]
2017-04-02 08:32
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好久不更了。。菜鸡还是要打ACM。。来博客拔一拔草(水题求不喷
题目链接
大意就是给一个初始获得奖励的概率P
做任务可以使概率增加Q
于是每做完一个任务就有一个概率X
如果X已经是100%就获得奖励,否则有1−x的概率得不到,要继续做任务
如果这次拿到了奖励那么概率变为⌊P2l⌋%,其中l是当前已经获得的奖励个数
现在要求获得N次奖励的期望完成任务数
N≤106,P≤100,Q≤100
那么期望的计算式可以写成Ei=Σpk∗lk,其中pk表示做了lk个任务后拿到i个奖励的概率
用Pi表示⌊P2i⌋%
接着考虑Ei+1=Σp′k∗l′k
=Pi+1∗Σpk∗(lk+1)
+(1−Pi+1)∗(Pi+1+Q%)∗Σpk∗(lk+2)
+(1−Pi+1)∗(1−Pi+1−Q%)∗(Pi+1+2Q%)∗Σpk∗(lk+3)+...
直到Pi+1+kQ%超过1结束
于是用ci=Σpk
Ei+1=Σp′k∗l′k
=Pi+1∗(Ei+ci)
+(1−Pi+1)∗(Pi+1+Q%)∗(Ei+2ci)
+(1−Pi+1)∗(1−Pi+1−Q%)∗(Pi+1+2Q%)∗(Ei+3ci)+...
每次计算的次数不会超过100,复杂度上界为O(100N)
注意当i≥8的时候Pi为0,如果在i很大的时候直接计算Pi会出问题
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大意就是给一个初始获得奖励的概率P
做任务可以使概率增加Q
于是每做完一个任务就有一个概率X
如果X已经是100%就获得奖励,否则有1−x的概率得不到,要继续做任务
如果这次拿到了奖励那么概率变为⌊P2l⌋%,其中l是当前已经获得的奖励个数
现在要求获得N次奖励的期望完成任务数
N≤106,P≤100,Q≤100
那么期望的计算式可以写成Ei=Σpk∗lk,其中pk表示做了lk个任务后拿到i个奖励的概率
用Pi表示⌊P2i⌋%
接着考虑Ei+1=Σp′k∗l′k
=Pi+1∗Σpk∗(lk+1)
+(1−Pi+1)∗(Pi+1+Q%)∗Σpk∗(lk+2)
+(1−Pi+1)∗(1−Pi+1−Q%)∗(Pi+1+2Q%)∗Σpk∗(lk+3)+...
直到Pi+1+kQ%超过1结束
于是用ci=Σpk
Ei+1=Σp′k∗l′k
=Pi+1∗(Ei+ci)
+(1−Pi+1)∗(Pi+1+Q%)∗(Ei+2ci)
+(1−Pi+1)∗(1−Pi+1−Q%)∗(Pi+1+2Q%)∗(Ei+3ci)+...
每次计算的次数不会超过100,复杂度上界为O(100N)
注意当i≥8的时候Pi为0,如果在i很大的时候直接计算Pi会出问题
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define pb push_back #define pii pair<int, int> #define mp make_pair #define ull unsigned long long #define null NULL #define sc(x) scanf("%d", &x) #define sc64(x) scanf("%I64d", &x) #define scln(x) scanf("%d\n", &x) #define sc64ln(x) scanf("%I64d\n", &x) #define pr(x) printf("%d", x) #define prln(x) printf("%d\n", x) #define prsp(x) printf("%d ", x) #define pr64(x) printf("%I64d", x) #define pr64ln(x) printf("%I64d\n", x) #define pr64sp(x) printf("%I64d ", x) #define rep(i,n) for (int i = 1;i <= (n); ++i) #define repr(i,n) for (int i = (n);i > 0; --i) #define repab(i,a,b) for (int i = a;i <= b; ++i) #define Rep(i,n) for (int i = 0;i < (n); ++i) #define Repr(i,n) for (int i = (n)-1;i >= 0; --i) #define Repab(i,a,b) for (int i = a;i < b; ++i) #define SET(__set, val) memset(__set, val, sizeof __set) typedef long double ld; typedef long long ll; typedef pair<ll, ll> pll; template<class T> T gcd(T a, T b){if(!b)return a;return gcd(b,a%b);} template<class T> T power(T a, T b){T res(1);while(b){if(b&1)res=res*a;a=a*a;b>>=1;}return res;} template<class T> T powerM(T a, T b, T mod){T res(1);while(b){if(b&1)res=res*a%mod;a=a*a%mod;b>>=1;}return res;} const int infi = 2147483647; const ll infl = 9223372036854775807; #define N 1111000 #define M 1000 int n, m, k; double f , c ; int main() { double p, q, p1, p2; sc(m), sc(k), sc(n); p1 = p = m, q = k; p2 = 1.0; p1 /= 100; f[1] = 0.0; rep(i,100){ f[1] += (p1*p2)*i; c[1] += p1*p2; if (p1 == 1)break; p2 *= 1-p1; p1 += q/100; if (p1 > 1)p1 = 1; } repab(i,2,n){ if (i >= 8) p1 = 0; else p1 = floor(p/(1<<(i-1)))/100.0; p2 = 1.0; f[i] = 0.0; rep(j,100){ f[i-1] += c[i-1]; f[i] += p1*p2*f[i-1]; c[i] += p1*p2; if (p1 == 1)break; p2 *= 1-p1; p1 += q/100; if (p1 > 1)p1 = 1; } } printf("%.2lf\n", f ); return 0; }
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