迷宫——BFS（最短路径和所有路径）

对于图这种数据结构，最基础的就是它的遍历方式。

在书上看到一段话：对于无权的图，使用广搜就可以获得其路径，对于有权图就不可以。

无权的图，就相当于每条边的权为1。迷宫就是最简单的一种无权图，每一步都是一个节点，节点和节点之间的边长都为1。

为了验证这个思想，自己定义一个迷宫，通过BFS获得可以走出去的所有路径和最短的路径。

BFS就是以一个起点，配合队列，向四面八方进行搜索，搜过过了就更改标记表示已经走过了。

1 #include <iostream>
2 #include <fstream>
3 #include <vector>
4 #include <algorithm>
5 #include <string>
6 #include <list>
7 #include <stack>
8 #include <queue>
9
10 using namespace std;
11
12 typedef struct point{
13     int x;
14     int y;
15     point *previous;
16     int step;
17 } point;
18
19 point dir[4] = {
20     { 0, 1, NULL, 0 },
21     { 1, 0, NULL, 0 },
22     { 0, -1, NULL, 0 },
23     { -1, 0, NULL, 0 },
24 };
25
26 //只有0位置可以走，到数组边缘就是走出迷宫。
27 //输出最短的路径和最短步数
28 int map[8][8] = {
29     { 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1 },
30     { 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1 },
31     { 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1 },
32     { 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0 },
33     { 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1 },
34     { 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1 },
35     { 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1 },
36     { 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1 },
37 };
38
39 void PrintAllPath(point *p)
40 {
41     int shortest = p->step;
42
43     cout << "可行短路径为：";
44     while (p->previous != NULL)
45     {
46         cout << "(" << p->x << "," << p->y << ")";
47         p = p->previous;
48     }
49     cout << "(" << p->x << "," << p->y << ")" << endl;
50     cout << "路径长度为：" << shortest << endl;
51 }
52
53 void BFS(point startPoint)
54 {
55     queue<point> q;
56     q.push(startPoint);
57     point cur;
58
59     while (!q.empty())
60     {
61         cur = q.front();
62         q.pop();
63         map[cur.x][cur.y] = 1;
64
65         for (int i = 0; i < 4; i++)
66         {
67             point nxt{ cur.x + dir[i].x, cur.y + dir[i].y, NULL, 0 };
68             if (nxt.x >= 0 && nxt.x < 8 && nxt.y >= 0 && nxt.y < 8 && map[nxt.x][nxt.y] == 0)
69             {
70                 point *tmp = new point;
71                 memcpy(tmp, &cur, sizeof(point));
72                 nxt.previous = tmp;
73                 nxt.step = cur.step + 1;
74                 map[nxt.x][nxt.y] = 1;
75
76                 if (nxt.x == 0 || nxt.x == 7 || nxt.y == 0 || nxt.y == 7)
77                 {
78                     PrintAllPath(&nxt);
79
80                     //这句话注释则输出所有路径，不注释是最短路径
81                     //return;
82                 }
83                 q.push(nxt);
84             }
85         }
86     }
87 }
88
89 int main()
90 {
91     point startPoint{ 0, 1, NULL, 0 };
92     BFS(startPoint);
93
94     return 0;
95 }

View Code
结果，上图：



广搜很好实现。在设计点坐标时，需要几个参量：

x，y；

上一个节点x，y；

已经走的步数。

配合这个左边点数据结构不断进入队列，当此节点碰到边界时则走出去，函数返回则是最短路径。

不return，则会输出所有的路径和步数。