HDU 5418 Victor and World （状压DP入门）

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题意：

　　每个点都可以走多次的TSP问题：有n个点（n<=16），从点1出发，经过其他所有点至少1次，并回到原点1，使得路程最短。

思路：

　　给了很多重边，选最小的留下即可。任意点可能无法直接到达，所以先执行一次floyd，算出任意点对之间可达的

最短距离。

　　（1）先考虑穷举的方法，将2~n个这n-1个数字的所有组合情况都算一遍，复杂度是 15！=1 3076 7436 8000，

那是真的TSP了，不可能实现。

　　（2）上面的方法中有没有多余的计算量？有的！里面还是有贪心可以运用的地方。对于当前遍历过了哪些点，

我们只需要知道最后一个点是什么，中间的点的顺序是所所谓的，那么最后一个遍历的可以是2~n，而中间那些可以

是其他的2~n中的数。起点1的距离更新为0，接下来递推就行了。递推方法是，穷举所有的中间状态s，然后以这些状

态去穷举下一个到达的点（此点不在s中）。

　　状态方程是：  dp[s|(1<<(u))][u]=min(dp[s][v]+g[v][u] ); s表示已经遍历过的点，v是最后那个点，u是未遍历过的

点，从j走到i。

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dfs或是递推都可以。

dfs:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
using namespace std;
const int maxn = 20;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
struct node
{
int v, w;
node() {}
node(int vv, int ww): v(vv), w(ww) {}
};
int dp[1<<maxn][maxn], g[maxn][maxn], n, m;

void floyd()
{
for(int k = 0; k < n; k++)
for(int i = 0; i < n; i++)
for(int j = 0; j < n; j++)
g[i][j] = min(g[i][j], g[i][k]+g[k][j]);
}

int dfs(int S, int v)
{
if(dp[S][v] >= 0) return dp[S][v];
if(S == (1<<n)-1 && v == 0) return dp[S][v] = 0;
int res = INF;
for(int u = 0; u < n; u++)
{
if(!(S>>u & 1))
res = min(res, dfs(S | 1<<u, u)+g[v][u]);
}
return dp[S][v] = res;
}

int main(void)
{
int t;
cin >> t;
while(t--)
{
scanf("%d%d", &n, &m);
for(int i = 0; i < n; i++)
for(int j = 0; j < n; j++)
g[i][j] = i==j ? 0 : INF;
while(m--)
{
int u, v, w;
scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
u--, v--;
g[u][v] = min(g[u][v], w);
g[v][u] = min(g[v][u], w);
}
floyd();
memset(dp, -1, sizeof(dp));
printf("%d\n", dfs(0, 0));
}
return 0;
}

递推：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn = 20;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int n, m, g[maxn][maxn], dp[1<<maxn][maxn];

void floyd()
{
for(int k = 0; k < n; k++)
for(int i = 0; i < n; i++)
for(int j = 0; j < n; j++)
g[i][j] = min(g[i][j], g[i][k]+g[k][j]);
}

int main(void)
{
int t;
cin >> t;
while(t--)
{
scanf("%d%d", &n, &m);
for(int i = 0; i < n; i++)
for(int j = 0; j < n; j++)
g[i][j] = i==j ? 0 : INF;
while(m--)
{
int u, v, w;
scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
u--, v--;
g[u][v] = min(g[u][v], w);
g[v][u] = min(g[v][u], w);
}
floyd();
memset(dp, INF, sizeof(dp));
dp[0][0] = 0;
for(int s = 0; s < 1<<n; s++)
for(int v = 0; v < n; v++)
if(dp[s][v] != INF)
for(int u = 0; u < n; u++)
dp[s|(1<<u)][u] = min(dp[s|(1<<u)][u], dp[s][v]+g[v][u]);
printf("%d\n", dp[(1<<n)-1][0]);
}
return 0;
}