机器学习总结（一）：常见的损失函数

这是博主的第一篇博客，mark一下，希望今后能够坚持下去。

博主是机器学习菜鸟，将来希望从事机器学习的工作，最近在整理机器学习的知识点，将这些总结的文字以博客的形式展现出来，一是便于复习，二是分享出来希望能对别人会有一点点帮助。

最近搜集了一些机器学习常见的面试问题，将问题和回答整理出来，做到有备无患。（随时进行补充）

常见的损失函数

梯度消失和梯度爆炸产生的原因

SVM的原理

RF，SVM和NN的优缺点

模型调优细节

如何防止过拟合

Batch Normalization的思想是什么

常见的损失函数

通常机器学习每一个算法中都会有一个目标函数，算法的求解过程是通过对这个目标函数优化的过程。在分类或者回归问题中，通常使用损失函数（代价函数）作为其目标函数。损失函数用来评价模型的预测值和真实值不一样的程度，损失函数越好，通常模型的性能越好。不同的算法使用的损失函数不一样。

损失函数分为经验风险损失函数和结构风险损失函数。经验风险损失函数指预测结果和实际结果的差别，结构风险损失函数是指经验风险损失函数加上正则项。通常表示为如下：

θ∗=argmin1N∑i=1NL(yi,f(xi;θi))+λΦ(θ)

1. 0-1损失函数和绝对值损失函数

0-1损失是指，预测值和目标值不相等为1，否则为0：

L(Y,f(X))={1,Y≠f(X)0,Y=f(X)

感知机就是用的这种损失函数。但是由于相等这个条件太过严格，因此我们可以放宽条件，即满足 |Y−f(X)|<T 时认为相等。

L(Y,f(X))={1,|Y−f(X)|≥T0,|Y=f(X)|<T

绝对值损失函数为：

L(Y,f(X)=|Y−f(X)|

2. log对数损失函数

逻辑斯特回归的损失函数就是对数损失函数，在逻辑斯特回归的推导中，它假设样本服从伯努利分布（0-1）分布，然后求得满足该分布的似然函数，接着用对数求极值。逻辑斯特回归并没有求对数似然函数的最大值，而是把极大化当做一个思想，进而推导它的风险函数为最小化的负的似然函数。从损失函数的角度上，它就成为了log损失函数。

log损失函数的标准形式：

L(Y,P(Y|X))=−logP(Y|X)

在极大似然估计中，通常都是先取对数再求导，再找极值点，这样做是方便计算极大似然估计。损失函数L(Y,P(Y|X))是指样本X在分类Y的情况下，使概率P(Y|X)达到最大值（利用已知的样本分布，找到最大概率导致这种分布的参数值）

3. 平方损失函数

最小二乘法是线性回归的一种方法，它将回归的问题转化为了凸优化的问题。最小二乘法的基本原则是：最优拟合曲线应该使得所有点到回归直线的距离和最小。通常用欧几里得距离进行距离的度量。平方损失的损失函数为：

L(Y|f(X))=∑N(Y−f(X))2

4. 指数损失函数

AdaBoost就是一指数损失函数为损失函数的。

指数损失函数的标准形式：

L(Y|f(X))=exp[−yf(x)]

5. Hinge损失函数

Hinge损失函数和SVM是息息相关的。在线性支持向量机中，最优化问题可以等价于

minw,b∑iN(1−yi(wxi+b))+λ||w2||

这个式子和如下的式子非常像：

1m∑i=1ml(wxi+byi)+||w||2

其中l(wxi+byi)就是hinge损失函数，后面相当于L2正则项。

Hinge函数的标准形式：

L(y)=max(0,1−ty)

y是预测值，在-1到+1之间，t为目标值（-1或+1）。其含义为，y的值在-1和+1之间就可以了，并不鼓励|y|>1，即并不鼓励分类器过度自信，让某个正确分类的样本的距离分割线超过1并不会有任何奖励，从而使分类器可以更专注于整体的分类误差。