深度学习小白——反向传播

一、理解

函数关于每个变量的导数指明了整个表达式对于该变量的敏感程度

梯度▽f是偏导数的向量，所以有

，



直观理解链式法则，f=q*z, q=x+y ,先进行前向传播，从输入计算到输出（绿色），然后反向传播从末端开始，根据链式法则递归地向前计算梯度，一直到输入端。

在整个反向传播过程中，每个门单元应将回传的梯度乘以它对其输入的局部梯度，从而得到整个网络的输出对该门单元的每个输入值的梯度

例如上图，加法门收到输入[-2,5]，计算输出3，则对于两个输入的局部梯度是+1,网络的其余部分计算出最终值 为-12，反向传播时，算到加法门时，知道加法门的输出梯度是-4，

继续递归并对梯度使用链式法则，加法门拿到梯度，然后把这个梯度分别乘到每个输入值的局部梯度，即得到了整个网络输出对每个输入值的梯度。

二、sigmoid函数



  





注意：在计算反向传播时，前向传播过程中得到的一些中间变量非常有用，在实际操作中，最好代码实现对于这些中间变量的缓存，对于不同分支的梯度，要使用+=而不是=来累积这些变量的梯度

【总结】

加法门：把输出梯度相等地分发给它所有的输入

取最大值门：对梯度作路由，将梯度转给其中一个输入，这个输入是在前向传播中值最大的那个输入。

乘法门：它的局部梯度就是输入值，但是是相互交换之后的。



三、小结

分段计算在反向传播中很重要！应该将函数分成不同的模块，这样计算局部梯度相对容易，然后基于链式法则将其“链”起来

在矩阵运算中，要注意分析维度，通过维度推导出来公式，也可以先写一个小规模的例子，在纸上推演梯度，然后对其一般化。

给一个每层只有一个神经元的4-layer简化模型来说明反向传播：



其中，C表示代价函数，aj = σ(zj)（注意，a4 =
z4），zj = wjaj-1 +
bj，我们称 zj是神经元的带权输入。现在我们要来研究一下第一个隐藏神经元的梯度∂C/∂b1，这里我们直接给出表达式（具体证明，请移步这里）：