树状数组求逆序对

http://blog.csdn.net/q573290534/article/details/6664902

5,2,1,4,3

1 1 0 1 1 bool

1 2 3 4 5

对于4而言，前面有2个比它小的数(bool数组用树状数组去计算)，因此对于4而言的逆序对为：4(4所在的原数组下标)-2(前面比它小的数的个数)=2.

在离散结果的基础上，那么其计算逆序数的过程是这么一个过程。

1，输入5， 调用upDate(5, 1),把第5位设置为1

1 2 3 4 5

0 0 0 0 1

计算1-5上比5小的数字存在么？ 这里用到了树状数组的getSum（5） = 1操作，

现在用输入的下标1 - getSum(5) = 0 就可以得到对于5的逆序数为0。

2. 输入2， 调用upDate(2, 1),把第2位设置为1

1 2 3 4 5

0 1 0 0 1

计算1-2上比2小的数字存在么？ 这里用到了树状数组的getSum（2） = 1操作，

现在用输入的下标2 - getSum(2) = 1 就可以得到对于2的逆序数为1。

3. 输入1， 调用upDate(1, 1),把第1位设置为1

1 2 3 4 5

1 1 0 0 1

计算1-1上比1小的数字存在么？ 这里用到了树状数组的getSum（1） = 1操作，

现在用输入的下标 3 - getSum(1) = 2 就可以得到对于1的逆序数为2。

4. 输入4， 调用upDate(4, 1),把第5位设置为1

1 2 3 4 5

1 1 0 1 1

计算1-4上比4小的数字存在么？ 这里用到了树状数组的getSum（4） = 3操作，

现在用输入的下标4 - getSum(4) = 1 就可以得到对于4的逆序数为1。

5. 输入3， 调用upDate(3, 1),把第3位设置为1

1 2 3 4 5

1 1 1 1 1

计算1-3上比3小的数字存在么？ 这里用到了树状数组的getSum（3） = 3操作，

现在用输入的下标5 - getSum(3) = 2 就可以得到对于3的逆序数为2。

6. 0+1+2+1+2 = 6 这就是最后的逆序数

分析一下时间复杂度，首先用到快速排序，时间复杂度为O(NlogN),

后面是循环插入每一个数字，每次插入一个数字，分别调用一次upData()和getSum()

外循环N, upData()和getSum()时间O(logN) => 时间复杂度还是O(NlogN).

最后总的还是O(NlogN).

in:

5

33 35 32 31 34

out:

6

//5
//95 92 91 94 93
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int cnt,n,c[1001],ref[1001];
struct node{
int v,p;
}a[1001];
bool cmp(node x,node y)
{
return x.v<y.v;
}
int lowbit(int x)
{
return x&(-x);
}
void update(int x)
{
while(x<=n)
{
c[x]+=1;
x+=lowbit(x);

4000
}
}
int getsum(int x)
{
int sum=0;
while(x>0)
{
sum+=c[x];
x-=lowbit(x);
}
return sum;
}
int main()
{
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&a[i].v);
a[i].p=i;//位置
}
sort(a+1,a+n+1,cmp);//a[2].v
//原来是
for(int i=1;i<=n;i++)//先不要着急 update()
{
ref[a[i].p]=i;//91这个数原来在3(a[1].p)这个位置，排序以后变成了1
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
//先找顺序
update(ref[i]);//原来在1(95这个数)位置的数排序后移到了5 (95)
cnt+=i-getsum(ref[i]);
}
cout<<cnt<<endl;
}