Cogs 1708. 斐波那契平方和(矩阵乘法)

斐波那契平方和

★★☆ 输入文件：fibsqr.in 输出文件：fibsqr.out 简单对比

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【题目描述】


,对 1000000007 取模。F0=0，F1=1，F2=1

【输入格式】

一行一个整数 N

【输出格式】

一行一个整数 Ans

【样例输入】

4

【样例输出】

15

【数据范围】

1≤ N ≤1015

/*
矩阵乘法.
n
定理:∑f[i]^2=f
*f[n+1].
i=1
Codevs3969的n<=10^50000直接弃疗了.
(20W遍快速幂 字符串处理是O(L)的然后就T了。。。
这个定理证明的话就是网上那个著名的
与斐波那契相关的图.
*/
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define mod 1000000007
#define LL long long
using namespace std;
char ch[50010];
int n[50010];
LL ans[3][3],b[3][3],c[3][3],tot,l;
bool check()
{
for(int i=1;i<=l;i++) if(n[i]) return true;
return false;
}
void Div()
{
for(int i=l;i>=1;i--)
{
n[i-1]+=10*(n[i]%2);
n[i]/=2;
}
while(!n[l]) l--;
}
void mi()
{
while(check())
{
if(n[1]&1)
{
for(int i=1;i<=2;i++)
for(int j=1;j<=2;j++)
for(int k=1;k<=2;k++)
c[i][j]=(c[i][j]+ans[i][k]*b[k][j]%mod)%mod;
for(int i=1;i<=2;i++)
for(int j=1;j<=2;j++)
ans[i][j]=c[i][j],c[i][j]=0;
}
for(int i=1;i<=2;i++)
for(int j=1;j<=2;j++)
for(int k=1;k<=2;k++)
c[i][j]=(c[i][j]+b[i][k]*b[k][j]%mod)%mod;
for(int i=1;i<=2;i++)
for(int j=1;j<=2;j++)
b[i][j]=c[i][j],c[i][j]=0;
Div();
}
}
void slove()
{
ans[1][1]=1,ans[1][2]=0;
b[1][1]=b[1][2]=b[2][1]=1;
mi();
tot=(ans[1][1]%mod*ans[1][2]%mod)%mod;
}
int main()
{
freopen("fibsqr.in","r",stdin);
freopen("fibsqr.out","w",stdout);
cin>>ch+1;l=strlen(ch+1);
for(int i=1;i<=l;i++) n[i]=ch[l-i+1]-48;
slove();
cout<<tot;
return 0;
}