机器学习笔记-线性模型

  首先要知道线性模型的基本形式：
                                  


  其中X1,X2,...,Xn代表各个属性，而X1,X2,...,Xn的系数W1,W2,...,Wn代表属性值，其用矢量可以表示为
                                  


  线性回归：

                   线性回归试图学得W1,W2,...,Wn和d的值，使f(x)尽可能接近真实值y，而线性回归中经常利用最小二乘法得到W1,W2,...,Wn和d的值。
                   利用最小二乘法求参数W1,W2,...,Wn，d：
                         
                          我们使均方误差最小化来求参数，即先表示出来
                                                                  


                          并使之最小化，即求
                                                           


                         
                          再分别对W1,W2,...,Wn，d偏导数，并令偏导数等于零，得到n+1个方程，可以求出W1,W2,...,Wn，d这n+1个变量的解。（其实这是在数学中比较常做的一个求极值的问题）
                          注意：在实际应用中，我们可能没有足够的样本去学习参数，这样就使得到的方程数少于变量的个数，由线性代数的知识可知，这种情况下我们可以得到多组最优解，至于选择那组解，可由学习算法的归纳偏好而定，常见的是引入正则化项。
       
         有时候输出y是成非线性关系变化的，为了得到线性关系，可以令

表示y。例如y随着x的变化呈指数型变化，则令

，那么


，从而得到输出x和输入y的线性关系方程。这里g()=ln(),称

为广义线性模型。

         知识回忆：与最小二乘法使最小均方误差函数最小而求得参数不同，最大似然估计法是根据使抽取的样本发生概率最大化，从而求出参数。

         

        reference：机器学习-周志华   清华大学出版社