排序总结---堆排序

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// Created by liyuanshuo on 2017/3/17.
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#include "heap_sort.h"

/*
* 堆的定义：
* ki<k(2i+1) && k(i) < k(2i)  |
* 或者
* k(i) > k(2i) && k(i) > k(2i+1)
* 若以一维数组存储堆，则堆对应一个完全二叉树，并且所有的非叶节点的值均不大于（或者不小于）其子女的值
* 根节点（堆顶元素）的值是最小的（或者最大的）
*
* 初始时把要排序的n个数的序列看作是一棵顺序存储的二叉树（一维数组存储二叉树），调整它们的存储序，使之
* 成为一个堆，将堆顶的元素输出，便得到n个元素中最小(或最大)的元素，这时根节点的数最小（或者最大），
* 然后对后面的(n-1)个元素重新调整使之成为堆，输出堆顶元素，得到n个元素中次小（或此大）的元素，依此类推
* 直到只有两个节点的堆，并对它们作交换，最后得到n个节点的有序序列，这个过程称为堆排序。
*
*
*/
/*
* 因此，实现堆排序需解决两个问题：
*
* 1. 如何将n 个待排序的数建成堆
*
* 2. 输出堆顶元素后，怎样调整剩余n-1 个元素，使其成为一个新堆
*
* 首先讨论第二个问题：输出堆顶元素后，对剩余n-1元素重新建成堆的调整过程。
* 调整小顶堆的方法：
*
* 1）设有m 个元素的堆，输出堆顶元素后，剩下m-1 个元素。将堆底元素送入堆顶（（最后一个元素与堆顶进行交
* 换），堆被破坏，其原因仅是根结点不满足堆的性质。
*
* 2）将根结点与左、右子树中较小元素的进行交换。
*
* 3）若与左子树交换：如果左子树堆被破坏，即左子树的根结点不满足堆的性质，则重复方法 （2）.
*
* 4）若与右子树交换，如果右子树堆被破坏，即右子树的根结点不满足堆的性质。则重复方法 （2）.
*
* 5）继续对不满足堆性质的子树进行上述交换操作，直到叶子结点，堆被建成。
*
* 称这个自根结点到叶子结点的调整过程为筛选
*/

/*
* 再讨论对n 个元素初始建堆的过程。
*
* 建堆方法：对初始序列建堆的过程，就是一个反复进行筛选的过程
*
* 1）n 个结点的完全二叉树，则最后一个结点是第[n/2]个结点的子树。
*
* 2）筛选从第[n/2]个结点为根的子树开始，该子树成为堆。
*
* 3）之后向前依次对各结点为根的子树进行筛选，使之成为堆，直到根结点。
*/

//从算法描述来看，堆排序需要两个过程，一是建立堆，二是堆顶与堆的最后一个元素交换位置。所以堆排序有两个
//函数组成。一是建堆的渗透函数，二是反复调用渗透函数实现排序的函数。

/*
* 已知H[s…m]除了H[s] 外均满足堆的定义
* 调整H[s],使其成为大顶堆.即将对第s个结点为根的子树筛选,
*/
// H是待调整的堆数组
// s是待调整的数组元素的位置
// length是数组的长度

void heap_adjust( int H[], int s, int len )
{
int tmp = H[s];
int child = 2 * s  + 1;
while ( child < len )
{
if( child+1 < len && H[child] < H[child+1] )
child++;
if ( H[s] < H[child] )
{
H[s] = H[child];
s = child;
child = 2 * child + 1;
}
else
break;
H[s] = tmp;
}
}

void build_heap( int H[], int len )
{
for (int i = (len-1)/2 ; i >= 0 ; --i )
{
heap_adjust (H, i, len);
}
}

void heap_sort( int H[], int len )
{
build_heap (H, len);
for (int i = len-1; i > 0 ; --i)
{
int tmp = H[i];
H[i] = H[0];
H[0] = tmp;
heap_adjust (H, 0, i);
}
}