POJ 3177 Redundant Paths && POJ 3352

POJ 3177 Redundant Paths && POJ 3352

边-双连通分量，图论

传送门：POJ 3177

传送门：HustOJ

题意

这两题差不多，都是给你个联通无向图，问你至少添加多少条边才能让图中任意两点间都有两条路（指边不重复的路）。

关于双连通分量，请参考离散数学图论。

区别在于，3177，有重边。3352保证输入没有重边。而且3177后台测试数据答案好像认为重边只算一条边。

比如3个点4条边，点1点2之间有两条边，点2点3之间有两条边。这样理论上每两点之间都有两条路，不需要添加边了，输出0。就是代码里面不需要去重边（详见代码），然而没有去重的代码会WA，需要加上去重。相当于12之间有一条边，23之间有一条边，输出1。

思路

其实双连通分量代码跟targan的强连通分量差不多，思想是一样的，加一点修改就好。

用targan缩点，把双联通块缩起来。然后对新图统计入度（因为无向联通图，所以所有点入度至少是1），只需要把所有入度1的点连起来就好，需要（sum+1）/2条边。

targan双连通分量：

struct Targan//求边双联通分量
{
vector<int> G[MAXN];
int pre[MAXN], lowlink[MAXN], sccno[MAXN], dfs_clock, scc_cnt;
stack<int> S;
void Addedge(int u, int v)
{
//这个for循环是去重编用的
for(int i=0;i<G[u].size();i++)
{
if(G[u][i]==v) return;
}
G[u].push_back(v);
G[v].push_back(u);
}
void init()
{
while(!S.empty()) S.pop();
for(int i=0;i<MAXN;i++) G[i].clear();
}
void dfs(int u, int fa)//无向图，防止搜到他爸爸那里，加个fa判断
{
pre[u]=lowlink[u]=++dfs_clock;
S.push(u);
for(int i=0;i<G[u].size();i++)
{
int v=G[u][i];
if(v==fa) continue;//无向图，防止搜到他爸爸那里，加个fa判断

//无向图只有树边和反向边两种，if对应树边，继续下搜，else对应反向边，更新low并且统计双联通块
if(!pre[v])
{
dfs(v, u);
lowlink[u]=min(lowlink[u], lowlink[v]);
}
else
{
lowlink[u]=min(lowlink[u], pre[v]);
}
}
if(lowlink[u]==pre[u])
{
scc_cnt++;
while(1)
{
int x=S.top();S.pop();
sccno[x]=scc_cnt;
if(x==u) break;
}
}
}
void find_scc(int n)
{
dfs_clock=scc_cnt=0;
M(sccno, 0);M(pre, 0);M(lowlink, 0);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(!pre[i]) dfs(i, -1);
}
}
}targan;

代码

写了一晚上wa在去重边上。。

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>

#define _ ios_base::sync_with_stdio(0),cin.tie(0)
#define M(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;

const int MAXN=10005;
const int oo=0x3f3f3f3f;
typedef long long LL;
const LL loo=4223372036854775807ll;
typedef long double LB;
const LL mod=1e9+7;

struct Targan//求边双联通分量
{
vector<int> G[MAXN];
int pre[MAXN], lowlink[MAXN], sccno[MAXN], dfs_clock, scc_cnt;
stack<int> S;
void Addedge(int u, int v)
{
//这个for循环是去重编用的
for(int i=0;i<G[u].size();i++)
{
if(G[u][i]==v) return;
}
G[u].push_back(v);
G[v].push_back(u);
}
void init()
{
while(!S.empty()) S.pop();
for(int i=0;i<MAXN;i++) G[i].clear();
}
void dfs(int u, int fa)
{
pre[u]=lowlink[u]=++dfs_clock;
S.push(u);
for(int i=0;i<G[u].size();i++)
{
int v=G[u][i];
if(v==fa) continue;

if(!pre[v])
{
dfs(v, u);
lowlink[u]=min(lowlink[u], lowlink[v]);
}
else
{
lowlink[u]=min(lowlink[u], pre[v]);
}
}
if(lowlink[u]==pre[u])
{
scc_cnt++;
while(1)
{
int x=S.top();S.pop();
sccno[x]=scc_cnt;
if(x==u) break;
}
}
}
void find_scc(int n)
{
dfs_clock=scc_cnt=0;
M(sccno, 0);M(pre, 0);M(lowlink, 0);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(!pre[i]) dfs(i, -1);
}
}
}targan;
int indegree[MAXN];
int main()
{
_;
int n;
while(cin>>n)
{
int m;cin>>m;
targan.init();
M(indegree, 0);
while(m--)
{
int a, b;cin>>a>>b;

targan.Addedge(a, b);
}
targan.find_scc(n);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=0;j<targan.G[i].size();j++)
{
int to=targan.G[i][j];
if(targan.sccno[i]!=targan.sccno[to])
{
indegree[targan.sccno[to]]++;
}
}
}
int sum=0;
for(int i=1;i<=targan.scc_cnt;i++)
{
if(indegree[i]==1) sum++;
}
cout<<(sum+1)/2<<endl;
}
return 0;
}